. Элемент е множества называется единицей по отношению к этой операции, если для любого элемента а выполняются равенстваЕдиница, 1) наименьшее из натуральных чисел n = 1. При умножении любого числа на 1 получается то же самое число. 2) Во множестве предметов или элементов, подвергающихся изучению, часто бывает определена какая-либо операция (например, сложение или умножение для чисел); обозначим её знаком . Элемент е множества называется единицей по отношению к этой операции, если для любого элемента а выполняются равенства
При этом оба равенства независимы, т. е., вообще говоря,
В связи с этим выделяют особо левые и правые Е., то есть такие элементы ел и еп, что
Если во множестве определено нескольких операций (например, сложение и умножение), то Е. называется Е. по отношению к одной из этих операций (обычно по отношению к умножению; Е. по отношению к сложению называется нулём). 3) В теории алгебраических чисел и алгебраических функций Е. называется делитель единицы, т. е. элемент а, для которого можно подобрать такой другой элемент b, чтобы выполнялось равенство ab = 1.