Измеримые множества (в первоначальном понимании), множества, к которым применимо данное французским математиком А. Лебегом определение меры (см. Мера множества). И. м. — одно из основных понятий теории функций действительного переменного (см. Функций теория), важнейший и весьма широкий класс точечных множеств. В частности, замкнутые множества и открытые множества, расположенные на некотором отрезке, являются И. м. В абстрактной теории меры измеримыми по отношению к какой-либо мере m называются множества, входящие в область определения m. В случае, когда m есть распределение вероятностей, И. м. называются также случайными событиями (см. Вероятностей теория).