Разложение на множители многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней, например: х2 — 1=(х — 1)(х + 1), х2 — (a + b) x + ab =(x — a)(x — b), x4— a4 =(x — a)(x + a)(x 2+ a 2). Простейшие приёмы Р. на м.: вынесение общего множителя за скобку: х4 + a2x2= x2(x2 + a2), х (х — а) — b (x — a) =(x — a)(x — b); применение готовых (запоминаемых наизусть) формул: x2 — a2 =(х — a)(x + a), x3— a3 =(х — а)(х2 + ах + а2), x2+2ax + a2 = (х + а)2, x3 +3ax2 +3a2x + a3=(х + а)3, способ группировки, например х3+ ax2+ a2x + a3=(х3 + ax2) + (a2x + a 3) = x2(x + a) + a2(x + a) =(х + а)(а2 + х 2); x4 + a4=(х4 +2а2х2+ а4) — 2a2x2 =(x2 + a2)2— (ах)2=(х2— ax + a 2)(x2 +ax + a2), и т.п. Если многочлен степени n р (х)= a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn(an¹ 0) имеет корни x1, x2,..., xn, то справедливо Р. на м.: р (х) = an (х — х1)...(х — xn);здесь все множители 1-й степени (линейные). Например, из того, что многочлен 3-й степени х 3 — 6х 2+ 11x — 6 имеет корни x1 = 1, x2 =2, x3=3, вытекает Р. на м.: х3 — 6х2+ 11x — 6 = (x — 1)(x — 2)(х — 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение: x4 + a4 =(x2— ax + a2)(x2 +ax + a2). Здесь все множители 2-й степени; при а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например
x2 +ax + a2 = .
Среди многочленов от двух или большего числа переменных существуют многочлены сколь угодно высокой степени, которые вообще не разлагаются на множители (неприводимые многочлены); таков, например, многочлен xn + y при любом натуральном n. См. Многочлен,Неприводимый многочлен.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.
ах)2 = (х2 — 
ax + a 2)(x2 + 
ax + a2), и т.п. Если многочлен степени n р (х) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn (an ¹ 0) имеет корни x1, x2, ..., xn, то справедливо Р. на м.: р (х) = an (х — х1)...(х — xn); здесь все множители 1-й степени (линейные). Например, из того, что многочлен 3-й степени х 3 — 6х 2 + 11x — 6 имеет корни x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, вытекает Р. на м.: х3 — 6х2 + 11x — 6 = (x — 1)(x — 2)(х — 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение: x4 + a4 = (x2— 
ax + a2)(x2 + 
ax + a2). Здесь все множители 2-й степени; при а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например
ax + a2 = 
.