, где Fm — напряжение мышцы, пропорциональное тетаническому раздражению, f1(Fm) — характеристика зависимости напряжения от нагрузки для упругого элемента, соединённого последовательно, F0 — изометрическое (тетаническое) напряжение.Хилла уравнение мышечного сокращения, выражает изменение скорости сокращения мышцы в зависимости от её нагрузки. Выведено английским физиологом А. В. Хиллом в 1938. Формула Х. у.: (P + a)(v + b) = b (P0 + а), где v — скорость сокращения мышцы при нагрузке P, P0 — максимальное значение изометрической силы при тетаническом (см. Тетанус) раздражении всей мышцы, константы а и b — эмпирические величины. Константа а имеет размерность силы и равна около 4·105 дин/см2 поперечного сечения мышц различных видов, а константа b имеет размерность скорости (выражается в см/сек или l0/cek, где l0 — начальная длина мышцы) и для разных мышц различна.
В более общем виде эту закономерность выразили в 1953 английские учёные Б. С. Эббот и Д. Р. Уилки. Если сокращающаяся мышца имеет длину l в момент времени t, то скорость её укорочения — dl/dt определяется по формуле: —dl/dt = (F1 — F) b/(F + а), где F — сила, которую преодолевает мышца, F1 — максимальная сила мышц при той длине, при которой измеряется скорость её укорочения, а и b — константы. Эта формула модифицирована Уилки в 1956, что позволило рассматривать скорость сокращения мышцы (—dx/dt) при любой заданной нагрузке во время тетанические сокращения всей мышцы: , где Fm — напряжение мышцы, пропорциональное тетаническому раздражению, f1(Fm) — характеристика зависимости напряжения от нагрузки для упругого элемента, соединённого последовательно, F0 — изометрическое (тетаническое) напряжение.
Скорость сокращения уменьшается при понижении температуры; температурный коэффициент Q10 равен около 2,5. Даже при отсутствии силы, противодействующей сокращению, мышца укорачивается с ограниченной скоростью: если F = 0, то — (dl/dt) = F1b/a.
Х. у. точно описывает сокращение мышц позвоночных н беспозвоночных, хотя ещё не установлено соответствие констант уравнения сократительным, упругим и вязким элементам структуры мышцы. См. также Мышечное сокращение.
Лит.: Физиология мышечной деятельности, труда и спорта, Л., 1969 (Руководство по физиологии); Хилл А., Механика мышечного сокращения, пер. с англ., M., 1972; Abbott В. С., Wilkie D. R., The relation between velocity of shortening and the tension-length curve of skeletal muscle, «Journal of Physiology», 1953, v. 120; Wilkie D. R., The mechanical properties of muscle, «British Medical Bulletin», 1956, v. 12.
А. С. Батуев,
О. П. Таиров.