Генерал-майор, родился в Вологде 4 декабря 1741 г. Учился в
артиллерийской школе, Артиллерийском и Инженерном корпусе. Преподавал математику, аналитическую геометрию
и военные науки. Императрица Екатерина II однажды целых два часа слушала его лекцию по механике. Она пожаловала ему тысячу душ крестьян. С 1793 г. Верещагин преподавал военные и математические науки Великим Князьям Александру и Константину Павловичам. Павел I произвел в чин генерал-майора и наградил орденом св. Анны I степени.
Труды Верещагина в 3-х томах «Математические предложения о употреблении алгебры во всех частях прямолинейной геометрии, логорифмах, тригонометрии плоской и сферической, сочиненные артиллерии генерал-майором Николаем Васильевичем Верещагиным, найденные после смерти его» по математике были изданы его сыном в Петербурге в 1819-1820 гг.