В теории эллиптического движения аномалией называют угол между некоторым радиусом вектором и осью эллипса. Истинная аномалия есть угол между радиусом-вектором данного небесного тела (планеты, кометы, двойной звезды и пр.) и осью его орбиты. Эксцентрическая аномалия есть угол между направлением, проведенным из центра эллипса к точке пересечения круга, построенного на оси эллипса как на диаметре, с ординатою положения небесного тела относительно оси эллипса. Средняя А. есть аномалия воображаемого тела, описывающего данный круг равномерным движением. Истинную А. принято означать через v, эксцентрическую через Е, среднюю — М. Переход от одной к другой совершается по формулам:

tg1/2v = √[(1 + e/(1 — e)](tg1/2)E

Нахождение Е из последнего трансцендентного уравнения составляет т. н. Кеплерову задачу. Если n есть среднее движение планеты, то M = nt, где t — время от прохождения через перигелий. Е разлагается в следующий ряд, зависящий от М:

E = M + 2esinM + (5e²/4)sin2M + (e³/12)(13sin3M — 3sinM) + (e⁴/96)(103sin4M — 44sin2M) + (e⁵/960)(1097sin5M — 645sin3M + 50sinM) + …;

точно так же v можно разложить в следующий ряд, зависящий от Е:

v = E + 2(λ sin Ε + ¹/₂ λ ² sin2Е + ⅓λ ³ sin3E + …), где λ = е:√(1—e²).

Аномалистическим месяцем в движении Луны называется промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей. Вследствие движения лунного перигея, составляющего около 3 1/2° в течение одного сидерического оборота луны в направлении движения самой Луны, аномалистический месяц длиннее сидерического, а именно он равен 27 дн. 13 час. 18 мин. 37,4 сек. = 27,55460 дней.

Оглавление