(мат.). — Бесконечные ряды, каждый член которых представляет из себя сумму
некоторого сходящегося бесконечного ряда, суть так называемые Д. ряды или ряды с
двумя входами (sériés à double entrée), a потому Д. ряды суть ряды вида
, где
m и n суть два
целых числа, служащих для указания соответственного члена U m,n
Д. ряда. Суммирование производится как по значку m, так и по значку n
для целых значений чисел m и
n, лежащих в некоторых границах. Обыкновенно (так,
например, в теории эллиптических функций) рассматриваются ряды, состоящие из
бесчисленного множества членов, причем суммирование распространяется на
всевозможные положительные и отрицательные целые значения чисел
m и n. Возьмем
в плоскости систему прямоугольных координат ху; затем для каждого члена Um,n
ряда укажем точку, имеющую координаты x = m, у = n. Все подобные точки,
соответствующие ряду, лежат в углах сетки, образованной прямыми линиями,
проведенными на расстоянии единицы друг от друга параллельно осям х-ов и
у-ов. Если ряд расположен по положительным и отрицательными значениям
чисел m и n,
то точки, соответствующие его членам, могут заполнять всю плоскость. Подобные
ряды будут сходящимися, когда сумма членов, соответствующие точки которых
расположены внутри некоторой замкнутой кривой какого угодно вида, стремится к
определенному пределу, когда контур фигур раздвигается в бесконечность по всем
направлениям. Д. ряды играют видную роль в теории эллиптических функций.
, где
m и n суть два
целых числа, служащих для указания соответственного члена U m,n
Д. ряда. Суммирование производится как по значку m, так и по значку n
для целых значений чисел m и
n, лежащих в некоторых границах. Обыкновенно (так,
например, в теории эллиптических функций) рассматриваются ряды, состоящие из
бесчисленного множества членов, причем суммирование распространяется на
всевозможные положительные и отрицательные целые значения чисел
m и n. Возьмем
в плоскости систему прямоугольных координат ху; затем для каждого члена Um,n
ряда укажем точку, имеющую координаты x = m, у = n. Все подобные точки,
соответствующие ряду, лежат в углах сетки, образованной прямыми линиями,
проведенными на расстоянии единицы друг от друга параллельно осям х-ов и
у-ов. Если ряд расположен по положительным и отрицательными значениям
чисел m и n,
то точки, соответствующие его членам, могут заполнять всю плоскость. Подобные
ряды будут сходящимися, когда сумма членов, соответствующие точки которых
расположены внутри некоторой замкнутой кривой какого угодно вида, стремится к
определенному пределу, когда контур фигур раздвигается в бесконечность по всем
направлениям. Д. ряды играют видную роль в теории эллиптических функций.