Монмор Пьер де

— французский математик (1678—1719). Настоящая его фамилия Ремон (R é mond de Montmort), М. же называлось особенно любимое им поместье. В юности М. изучал правоведение и философию, но его влекло к математике, которую он после путешествия по Германии и сделал почти исключительным предметом своих занятий. М. поддерживал постоянные сношения с Николаем И. Бернулли и многими другими математиками, французскими и иностранными (Мальбранш, Моавр, Франсуа Николь, Иоанн Бернулли, Тайлор и Конти). М. переписывался также и с Лейбницем, мнение которого о М. как математике вообще было так высоко, что он выбрал его в 1716 году посредником в своем споре с Ньютоном о первенстве открытия анализа бесконечно малых. Ученые труды М. относились главным образом к теории вероятностей и к учению о рядах. В последние годы своей жизни М. занимался составлением "Истории геометрии", которая, по-видимому, не была окончена. Его исследования по теории вероятностей изложены в особом составленном им сочинении, вышедшем в свет в 1708 г. под заглавием "Essay d'Analyse sur les jeux de Hazard", но без имени автора. В своем значительно пополненном и улучшенном втором издании, в 1713 году, это сочинение состояло из 5 отделений, из которых первое было посвящено необходимому для последующего изложения учению о соединениях вместе с относящимися к нему исследованиями самого автора; второе, третье и четвертое занимались главным предметом всего сочинения, то есть играми, вероятности выигрыша в которых исследовались с помощью учения о соединениях, и, наконец, пятое содержало относящуюся к предмету сочинения, по крайней мере в главной своей части, переписку автора с Иоанном и Николаем И. Бернулли. М. первый обращает здесь внимание на отношения, существующие между числами вероятностей и полиномиальными коэффициентами. Также здесь говорит он, что если включить 1 в число делителей и подразумевать под а ₁, а ₂,... а _μ простые числа, то число делителей выражения представится произведением (e₁+1) (e₂+1)... ( е _μ + 1). Наконец, он составляет фигурные числа из вновь появляющихся с каждой новой строкой производящих чисел, которые называются им generateurs. Работы М. в области учения о рядах относились главным образом к суммированию последних и послужили предметом нескольких мемуаров, представленных автором в Лондонское королевское общество и затем напечатанных в "Philosophical Transactions". В одном, из этих мемуаров, появившемся в свете в 1717 г. ("Ph. Tr." XXX, стр. 633—675), автор занимается развитием и приложением к разнообразным примерам идеи о том, что при суммировании ряда все усилия должны быть направлены к представлению его членов в виде таких разностей, в которых вычитаемое одной служило бы уменьшаемым для непосредственно следующей за ней другой. Сумма рассматриваемого ряда при таком выражении очевидна. В другом мемуаре (1718 г.) М. первый дал и доказал замечательную формулу, служащую для выражения суммы p членов ряда, разности которых доходят до обращения в нуль. Если обозначить через а член, с которого начинается суммирование, а через Δ а, Δ ² а, ... разности различных порядков, доставляемые следующими членами, то эта формула представится в виде

S = pa + [p(p — 1)/(1∙2)] Δ а + [p(p — 1)(p — 2)/(1∙2∙3)] Δ ² а +...

Сведения о жизни и деятельности М., хотя и недостаточно подробные, можно найти в "Histoire de l'Acad é mie des sciences" (1719, стр. 83—93).

Оглавление