Монмор Пьер де
— французский математик (1678—1719). Настоящая его фамилия Ремон (R é mond
de Montmort), М. же называлось особенно любимое им поместье. В юности М. изучал
правоведение и философию, но его влекло к математике, которую он после
путешествия по Германии и сделал почти исключительным предметом своих занятий.
М. поддерживал постоянные сношения с Николаем И. Бернулли и многими другими
математиками, французскими и иностранными (Мальбранш, Моавр, Франсуа Николь,
Иоанн Бернулли, Тайлор и Конти). М. переписывался также и с Лейбницем, мнение
которого о М. как математике вообще было так высоко, что он выбрал его в 1716
году посредником в своем
споре с Ньютоном о первенстве открытия анализа бесконечно малых. Ученые труды М.
относились главным образом к теории вероятностей и к учению о рядах. В последние
годы своей жизни М. занимался составлением "Истории геометрии", которая,
по-видимому, не была
окончена. Его исследования по теории вероятностей изложены в особом составленном
им сочинении, вышедшем в свет в 1708 г. под заглавием "Essay d'Analyse sur les
jeux de Hazard", но без имени автора. В своем значительно пополненном и
улучшенном втором издании, в 1713 году, это сочинение состояло из 5 отделений,
из которых первое было посвящено необходимому для последующего изложения учению
о соединениях вместе с относящимися к нему исследованиями самого автора; второе,
третье и четвертое занимались главным предметом всего сочинения, то есть играми,
вероятности выигрыша в которых исследовались с помощью учения о соединениях, и,
наконец, пятое содержало относящуюся к предмету сочинения, по крайней мере в
главной своей части, переписку автора с Иоанном и Николаем И. Бернулли. М.
первый обращает здесь внимание на отношения, существующие между числами
вероятностей и полиномиальными коэффициентами. Также здесь говорит он, что если
включить 1 в число делителей и подразумевать под а 1,
а 2,...
а μ
простые числа, то число делителей выражения
представится
произведением (e1+1) (e2+1)... ( е μ
+ 1). Наконец, он составляет
фигурные числа из вновь появляющихся с каждой новой строкой производящих чисел,
которые называются им generateurs. Работы М. в области учения о рядах относились
главным образом к суммированию последних и послужили предметом нескольких
мемуаров, представленных автором в Лондонское королевское общество и затем
напечатанных в "Philosophical Transactions". В одном, из этих мемуаров,
появившемся в свете в 1717 г. ("Ph. Tr."
XXX, стр. 633—675), автор
занимается развитием и приложением к разнообразным примерам идеи о том, что при
суммировании ряда все усилия должны быть направлены к представлению его членов в
виде таких разностей, в которых вычитаемое одной служило бы уменьшаемым для
непосредственно следующей за ней другой. Сумма рассматриваемого ряда при таком
выражении очевидна. В другом мемуаре (1718 г.) М. первый дал и доказал
замечательную формулу, служащую для выражения суммы p
членов ряда, разности которых доходят до обращения в нуль. Если обозначить через
а член, с которого начинается суммирование, а через Δ а,
Δ 2 а,
... разности различных порядков, доставляемые следующими членами, то эта формула
представится в виде
S = pa + [p(p — 1)/(1∙2)] Δ а + [p(p — 1)(p — 2)/(1∙2∙3)] Δ 2 а +...
Сведения о жизни и деятельности М., хотя и недостаточно подробные, можно найти в "Histoire de l'Acad é mie des sciences" (1719, стр. 83—93).
В. В. Бобынин.