(де Morgan, 1806—71) — англ. математик. По происхождению шотландец. Родился в Мадуре, в южной Ост-Индии, общник (fellow) Trinity College в Кембридже. М. занимался преподаванием математики и был проф. в University College в Лондоне. С 1847 г. занимал по избранию должность секретаря Королевского астрономического общества, а несколько позже сделался членом Лондонского королевского общества. Принадлежа к числу первоклассных европейских математиков XIX ст., М. был одним из первых математиков Англии, в среде которых особенно выдавался знанием истории физико-математических наук, в его отечестве довольно редким.Учено-литературная деятельность М. была чрезвычайно обширною. Кроме работ специального ученого характера, печатавшихся в журналах "Cambridge philosophical Society's Transactions", "Cambridge and Dublin Mathematical Journal", "Philosophical Magazine", "The Quarterly Journal of pure and applied mathematics" и "The Mathematician", он помещал еще статьи в "The Journal of Education", "The Companion to the Almanac", "The Penny Cyclopaedia" "Smith's biographical Dictionary", в лонд. "Athenaeum" и пр. В ученой деятельности М. особенно выдаются работы по теории рядов, в которой ему принадлежит открытие критериев сходимости, значительно превосходящих по своей строгости все критерии того же рода, найденные ранее. Исследования М. как по этому предмету, так и по другим вопросам учения о рядах изложены в следующих его мемуарах: "Sketch of a method of introducing discontinuous constants into the arithmetical expression for infinite series etc." ("Cambr. phil. Soc. Trans.", VI, ч. I, 1836), "On divergent series and various points of analysis connected with them " (там же, VIII, ч. II, 1841), "A theorem relative to neutral series" (там же, XI, ч. II, 1870), "Note on: "A theorem relative to neutral series" (т. XI, ч. II; там же, XI, ч. III, 1871). Другими областями чистой математики, которым М. посвящал свои труды, вместе с более крупными из относящихся к ним его работ, были следующие. Элементарная математика: сочинения по алгебре, тригонометрии, арифметике, выходившие несколькими изданиями, "On the foundation of algebra" ("Cambr. phil. Soc. Trans.", т. VII, ч. II, 1 841, и ч. III, 1843; т. VIII, ч. II, 1844, и ч. III. 1847). Высший анализ с сочинениями: "Mathematical tracts, viz. study of mathematics; differential and integral calculus etc." (Л., 1820—1834), "A treatise on the calculus of functions" (из "Encycl. Metr o pol.", Л., 1836), "Differential and integral calculus" (Л., 1842; в 1854 г. вышло новое издание), "Methods of integrating partial differential equations" ("Cambr. phil. Soc. Trans.", VIII, ч. V, 1849), "On some points of the integral calculus" (там же, IX, ч. II, 1851), "Suggestion on the integration of rational fractions" ("Cambridge and Dublin Math. Jour.", сер. II, т. III, 1848), "On a point in the solution of linear differential equations" (там же, IV, 1849), "On partial differential equations of the f i rst order" (там же, VII, 1852), "On some points in the theory of differential equations" ("Phil. Magaz.", сер. IV, VII, 1854). Высшая алгебра с сочинениями: "A proof of the existence of a root in every algebraic equation: with an examination and extension of Cauchy's theorem on imaginary roots, and remarks on the proofs of the existence of roots given by Argand and by Mourey" ("Cambr. phil. Soc. Trans.", X, ч. I, 1857), "On the dimensions of the roots of equations" ("Quart. Journ. of p. and appl. mathem.", т. I), "Historical note on the theorem respecting the dimensions of roots" (там же). Геометрия с сочинениями: "On the general equation of curves of the second degree" (там же, IV, ч. I, 1833), "On the general equation of surfaces of the second degree" (там же, V, ч. I, 1834), "On the mode of using the signs + and — in plane geometry" ("Cambr. and Dubl. Math. Journ.", cep. II, т. VI, 1851), "On the connexion of involute and evolute in space" (там же, VI и VII. 1852). Предметом занятий М. в области прикладной математики была теория вероятностей: "A treatise on Probabilities" (из "Encycl. Metropol.", Л., 1837), "On a question in the theory of probabilities" ("Cambr. phil. Soc. Transactions", VI, ч. III, 1838). Сведения М. по истории математики обращали на себя внимание как в Англии, так и на континенте. Из сочин. М., имеющих отношение к истории математики, самым замечательным является вышедшее после его смерти под заглавием "A budget of paradoxes" (Longmans, Green et C ^o, Л., 1872). Сочинение это составилось из ряда статей, напечатанных им первоначально в лондонском "Атенеуме" и загем получивших более или менее значительные дополнения. Задача автора состояла в изображении всех математическофизическо-астрономических сумасбродств, которые когда-либо после изобретения книгопечатания предавались тиснению. Представляемые ими виды заблуждений человеческого ума автор обозначает отдельными, присвоенными каждому из них в особом указателе буквами. Постоянно помещаемые при именах рассматриваемых авторов, эти буквы показывают, был ли тот или другой из них 1) антикоперниканцем, 2) алхимиком, 3) антиньютонианцем, 4) астрологом, 5) квадратурщиком круга, 6) мистиком (премущественно из занимавшихся апокалипсическим числом 666) и, наконец, 7) трисекторщиком угла. В числе множества рассматриваемых М. в его сочинении чрезвычайно редких книг находится немало и таких, которые по своему научному значению имеют право фигурировать не в одном только списке "бюджета парадоксов". Особенно интересно сообщение М. об усилиях, которые делались для противодействия введению в Англии десятичных подразделений монет, мер и весов, и о тех парадоксах, которые изрекались по этому поводу с трибуны парламента самыми выдающимися из его членов. Из других сочинений М., имеющих отношение к истории математики, как на более замечательные можно указать на следующие: "Arithmetical books from the invention of printing to the present time being brief notices of a large number of works drawn up from actual inspection" (Л., 1847), "On the early history of infinitesimals i n England" ("Phil. Magaz.", сер. IV, т. IV, 1852).

Очень много было сделано М. в области дедуктивной логики вообще и математической логики в частности. По мнению многих выдающихся деятелей этой науки, М. должен быть признан "одним из самых остроумных логиков, которые когда-либо существовали". Из вкладов, внесенных им в содержание дедуктивной логики, особенно ценными являются его теории терминов и связки, данное им перечисление основных предложений и распространение теории силлогизма, исследования о критерии законности силлогизмов и о правиле вывода заключений, указание различных способов выражения количества, изыскание по предмету различения фигур и сравнение его результатов с системою Аристотеля. Изложению работ М. в области дедуктивной логики посвящены следующие его сочинения: "First notions of logic" (Л., 1839), "Formal logic or the calculus of inference necessary and probable" (Л., 1847), "Syllabus of a proposed system of logic" (Л., 1860), статья "Logic" в "Englisch Cyclopaedia" 1860 г., а также статьи, помещенные в "Transactions of the Cambridge Philosophical Society". Одна из них, "On the structure of the syllogism and its application", послужила поводом к возникновению продолжительной полемики между М. и Гамильтоном. Начавшись в 1846 г., эта полемика продолжалась, с некоторыми перерывами, в "Атенеуме" и окончилась в "Contemporary Review" только в 1873 г., полным признанием со стороны Гамильтона оспаривавшейся им самостоятельности открытий М. в области логики.

В. Бобынин.

Оглавление