Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:
где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси z, r — массовая плотность, V — объём тела. Величина Iz является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой М. и. можно также выразить через линейную величину k, называемую радиусом инерции, по формуле Iz = Mk2, где М — масса тела. Размерность М. и. — L2M; единицы измерения — кг×м2 или г×см2.
Центробежным М. и. относительно системы прямоугольных осей х, у, z, проведённых в точке О, называют величины, определяемые равенствами:
или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины являются характеристиками динамической неуравновешенности масс. Например, при вращении тела вокруг оси z от значений Ixz и Iyz зависят силы давления на подшипники, в которых закреплена ось.
М. и. относительно параллельных осей z и z' связаны соотношением
Iz = Iz' + М d2 (3)
где z' — ось, проходящая через центр масс тела, a d — расстояние между осями (теорема Гюйгенса).
М. и. относительно любой, проходящей через начало координат О оси Ol с направляющими косинусами a, b, g находится по формуле:
lol = Ix a2 + Iy b2 + Iz g2 — 2Ixy ab — 2Iyz bg — 2Izxga. (4)
Зная шесть величин Ix, Iy, Iz, Ixy, Iyх, Izx, можно последовательно, используя формулы (4) и (3), вычислить всю совокупность М. и. тела относительно любых осей. Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую точку тела можно провести 3 такие взаимно-перпендикулярные оси, называемые главными осями инерции, для которых Ixy = Iyz = Izx = 0. Тогда М. и. тела относительно любой оси можно определить, зная главные оси инерции и М. и. относительно этих осей.
М. и. тел сложной конфигурации обычно определяют экспериментально. Понятием о М. и. широко пользуются при решении многих задач механики и техники.
Лит.: Краткий физико-технический справочник, под общ. ред. К. П. Яковлева, т. 2, М., 1960, с. 94—101; Фаворин М. В., Моменты инерции тел. Справочник, М., 1970; Гернет М. М., Ратобыльский В. Ф., Определение моментов инерции, М., 1969; см. также лит. при ст. Механика.
С. М. Тарг.