Астродинамика (от астро… и динамика), наиболее употребительное название раздела небесной механики, посвященного изучению движения искусственных небесных тел — искусственных спутников Земли (ИСЗ), искусственных спутников Луны (ИСЛ), автоматических межпланетных станций и др.; А. стала интенсивно развиваться после запуска в СССР первого ИСЗ (1957). В литературе встречаются также термины «космодинамика», «небесная баллистика», «механика космического полёта».
А. возникла как ветвь классической небесной механики, изучающей движение естественных небесных тел или тел гипотетических, рассматриваемых в рамках тех или иных астрономических гипотез. Её специфика состоит прежде всего в том, что (в отличие от классической небесной механики, ограничивающейся, за редким исключением, учётом взаимного притяжения между небесными телами по Ньютона закону тяготения) в задачах А. приходится, как правило, учитывать дополнительно другие силы: сопротивление земной атмосферы, давление солнечного излучения, магнитное поле Земли; космические аппараты могут быть управляемы с помощью реактивных двигателей, устанавливаемых на их борту и включаемых автоматически или по команде с Земли. А. базируется на математическом исследовании уравнений (представляющих собой обыкновенные дифференциальные уравнения) движения искусственных небесных тел и частично пользуется методами, развитыми ранее в классической небесной механике. Вместе с тем, поскольку «набор» сил, учитываемых в задачах А., более широк, уравнения движения часто гораздо более сложны, чем в классической небесной механике; при их составлении опираются на достижения аналитической механики, аэродинамики, теории автоматического управления и т.д., а для их решения и анализа разрабатываются также новые методы. Широко применяются численные методы расчёта орбит (см. Орбиты небесных тел) с помощью электронных вычислительных машин. Кроме того, в А. возникает ряд специфических задач, не встречавшихся в классической небесной механике. К таким задачам относится проектирование орбит, заключающееся в определении условий запуска и программы управления, нужных для того, чтобы фактическое движение искусственного небесного тела обладало заранее заданными свойствами. При этом необходимо также учитывать требование экономичности запуска и управления с точки зрения энергетических затрат (расхода ракетного горючего).
Запуск искусственного небесного тела производится обычно с помощью многоступенчатой ракеты. Со старта ракета движется некоторое время за счёт тяги реактивных двигателей. Это — активный участок траектории ракеты, на котором будущее искусственное небесное тело является частью автоматически управляемого реактивного летательного аппарата. В момент окончания работы реактивных двигателей последней ступени ракеты запускаемый космический аппарат от неё обычно отделяется и превращается в искусственное небесное тело, пассивно движущееся по орбите (первоначальной) относительно Земли за счёт энергии, приобретённой на активном участке. Этот момент считают моментом выхода искусственного небесного тела на орбиту. Свойства его дальнейшего движения целиком определяются положением и скоростью в этот момент (называемыми начальными) и действующими на него пассивными и активными (управляющими) силами. Это движение может быть анализировано и рассчитано на основании уравнений движения. Расчёт начальных положения и скорости искусственного небесного тела, соответствующих выбранной заранее первоначальной орбите, — одна из задач проектирования орбит. Кроме того, поскольку практически невозможно обеспечить абсолютную точность автоматического управления движением на расчётном активном участке траектории, возникает задача оценки допустимых погрешностей положения и скорости в конце активного участка, не приводящих к нежелательным отклонениям от заданной первоначальной орбиты.
При проектировании орбит весьма важны задачи о переходе искусственного небесного тела с одной орбиты на другую, т.к. часто или невозможно, или энергетически невыгодно осуществить запуск сразу на орбиту, отвечающую поставленной цели исследования. Могут ставиться задачи как о сравнительно небольшом исправлении (коррекции) орбит, так и о переходе на совершенно другую орбиту. С такими задачами сталкиваются, например, при осуществлении межпланетных перелётов, запуске ИСЛ или при запуске ИСЗ на стационарную орбиту вокруг Земли (см. Орбиты искусственных космических объектов). Эти задачи относятся к управляемым искусственным небесным телам, причём управление может осуществляться с помощью реактивных двигателей, включаемых или кратковременно в определённые моменты (тогда космический аппарат испытывает действие почти мгновенного толчка, импульса, сообщающего дополнительную скорость), или же на достаточно длительное время (тогда создаётся постоянно действующая дополнительная тяга).
С математической точки зрения эти задачи заключаются в расчёте импульсов или дополнит, тяги (их размера, направления, момента и продолжительности действия), необходимых для желательного изменения орбиты. Сложность этих задач определяется главным образом тем, что переход с одной орбиты на другую желательно осуществить оптимальным образом (т. е. наилучшим с той или иной точки зрения). Чаще всего требуется, чтобы импульсы или дополнительная тяга сопровождались минимальным расходом энергии или чтобы переход на новую орбиту был произведён за возможно более короткий срок. Вопросы оптимального движения искусственных небесных тел с дополнит, тягой разрабатываются весьма интенсивно. Таковы, например, вопросы: о выборе оптимальной программы управления для доставки на круговую орбиту, расположенную на большой высоте над поверхностью Земли, максимального полезного груза в заданное время; о расчёте минимального времени перелёта Земля — Марс — Земля для космического аппарата с малой тягой; об оптимальном многоимпульсном переходе между произвольными эллиптическими орбитами ИСЗ; о межпланетном перелёте в кратчайший срок с орбиты Земли на более далёкие планеты с помощью солнечного паруса (установки, использующей давление солнечного излучения). К этому кругу относятся также задачи о возвращении космического аппарата на Землю с учётом торможения в атмосфере или о посадке его на Луну или планеты.
Задачи выработки программы оптимального управления движением при переходе с одной орбиты на другую являются совершенно новыми по сравнению с задачами классической небесной механики, и их решение требует, как правило, применения методов математической теории управления (метода динамического программирования, метода максимума Понтрягина и др.). Практическое использование математических результатов А. в задачах перехода с одной орбиты на другую тесно связано с инженерно-техническими вопросами конструирования аппаратов, их автоматического управления. Примерами таких переходов, впервые осуществленных в СССР, являются возвращение на Землю 2-го космического корабля-спутника (20 августа 1960), мягкая посадка космического аппарата «Луна-9» (3 февраля 1966) на Луну, достижение космическим зондом «Венера-4» (18 октября 1967) планеты Венера, создание ИСЛ «Луна-IO» (1 апреля 1966), возвращение на Землю космического аппарата «Зонд-5» (21 сентября 1968). В США (20 июля 1969) осуществлена первая высадка космонавтов на Луну, сопровождавшаяся рядом переходов, в том числе взлётом с лунной поверхности на селеноцентрическую орбиту и последующим переходом на орбиту полёта к Земле.
Построение аналитических, полуаналитических или численных теорий движения искусственных небесных тел, позволяющих рассчитывать их положение в пространстве на тот или иной момент времени в зависимости от начального положения и скорости, от параметров гравитационных и других действующих пассивных и активных сил, занимает в А. такое же значительное место, как и в классической небесной механике. Разработка этих теорий сталкивается с различными специфическими трудностями математического характера ввиду сложности уравнений движения и невозможности ограничиться методами, разработанными в классической небесной механике.
Большое значение для А. имеют вопросы, связанные с анализом и проектированием вращательного движения искусственных небесных тел относительно их центра инерции. Во многих случаях для выполнения поставленной программы космических исследований требуется знать, как изменяется ориентация космического аппарата в пространстве в ходе его поступательного перемещения по орбите; часто необходимо, чтобы космический аппарат оставался в течение длительного времени ориентированным определённым образом, например относительно Земли и Солнца. Возникающая проблема изучения вращательного движения значительно более сложна, чем аналогичная проблема вращения естественных небесных тел в классической небесной механике вследствие того, что на вращение искусственных небесных тел существенное влияние оказывают вращательные моменты, возникающие в результате сопротивления атмосферы (аэродинамические эффекты), действия магнитных сил, светового давления. Кроме того, космические аппараты обладают, как правило, сложной динамической формой, приводящей к математическим трудностям при учёте вращательных моментов гравитационных сил.
Проектирование вращательного движения сводится главным образом к проблеме стабилизации ориентации космического аппарата по отношению к выбранной системе координат. Разрабатываются методы стабилизации с помощью вращающихся маховиков на борту космического аппарата (гироскопических стабилизаторов) и реактивных двигателей, а также с помощью дополнительных конструкций (т. н. пассивных систем стабилизации), использующих для стабилизации действие естественных сил (гравитационных, магнитных и др.). В этом разделе А. решаются, например, задачи об оптимальной стабилизации осесимметричного ИСЗ с помощью реактивных двигателей; о конструкции системы гравитационной стабилизации ИСЗ, движущегося на круговой орбите; об использовании влияний гравитационного и светового поля Солнца на космический аппарат в межпланетном пространстве для осуществления его устойчивой ориентации относительно Солнца.
А. не только выдвигает новые задачи и требования разработки новых методов, но также заставляет пересмотреть и ряд «старых» задач классической небесной механики, относящихся к естественным небесным телам. Например, точные расчёты межпланетных перелётов невозможны без самых точных данных о движении планет, об их массах, о расстояниях между планетами. Точность имевшихся до недавнего времени теорий движений планет оказывается в ряде случаев недостаточной. Разрабатываются более совершенные теории, позволяющие уточнить массы планет. Продолжаются исследования по уточнению астрономической единицы — основной единицы масштаба в небесной механике.
См. также Искусственные спутники Земли, Космические зонды, Орбиты искусственных космических объектов.
Лит.: Дубошин Г. Н., Охоцимский Д. Е., Некоторые проблемы астродинамики и небесной механики, «Космические исследования», 1963, т. 1, в. 2; Проблемы движения искусственных небесных тел, М., 1963; Балк М. Б., Элементы динамики космического полёта, М., 1965; Егоров В. А., Пространственная задача достижения Луны, М., 1965; Эльясберг П. Е., Введение в теорию полёта искусственных спутников Земли, М., 1965; Проблемы ориентации искусственных спутников Земли, пер. с англ., М., 1966; Кинг-Хили Д., Теория орбит искусственных спутников в атмосфере, пер. с англ., М., 1966; Белецкий В. В., Движение искусственного спутника относительно центра масс, М., 1965: Левантовский В. И., Небесная баллистика, М., 1965; Демин В. Г., Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения, М., 1968.
Ю. А. Рябов.