Связанное состояние, состояние системы частиц, при котором относительное движение частиц происходит в ограниченной области пространства (является финитным) в течение длительного времени по сравнению с характерными для данной системы периодами. Природа изобилует С. с.: от звёздных скоплений и макроскопических тел до микрообъектов — молекул, атомов, атомных ядер. Возможно, что многие из т. н. элементарных частиц в действительности являются С. с. других частиц.
Для образования С. с. необходимо наличие сил притяжения, по крайней мере между некоторыми частицами системы на некоторых расстояниях между ними. Для стабильных С. с. масса системы меньше суммы масс составляющих её частиц; разность Dт между ними определяет энергию связи системы: Есв = Dmc2 (где с — скорость света в вакууме).
В классической механике С. с. описываются финитными решениями уравнений движения системы, когда траектории всех частиц системы сосредоточены в ограниченной области пространства. Примером может служить задача Кеплера о движении частицы (или планеты) в поле тяготения. В классической механике система из двух притягивающихся частиц всегда может образовать С. с. Если область расстояний, на которых частицы притягиваются, отделена энергетическим барьером (потенциальным барьером) от области, в которой они отталкиваются (см. рис.), то частицы также могут образовывать стабильные С. с., если их движение подчиняется законам классической механики.
В квантовой механике, в отличие от классической, для образования С. с. частиц необходимо, чтобы потенциальная энергия притяжения и радиус действия сил были достаточно велики (см. Потенциальная яма, Нулевая энергия). Кроме того, в потенциальной яме типа изображенной на рис. из-за возможности вылета частиц из области притяжения путём туннельного эффекта не образуется стабильных С. с., если энергия частицы больше потенциала на бесконечности. Однако если коэффициент туннельного перехода мал (в классическом пределе он равен нулю), то частица в такой потенциальной яме может находиться достаточно длительное время (по сравнению с периодами движения в яме). Поэтому наряду со стабильными С. с. существуют нестабильные (мета-, или квазистабильные) С. с., которые с течением времени распадаются. Например, нестабильными С. с. по отношению к альфа-распаду или (и) делению являются ядра некоторых тяжёлых элементов.
В крайне релятивистском случае, когда энергия связи системы сравнима с энергией покоя частиц системы, решение проблемы С. с. требует привлечения квантовой теории поля. Точного решения такой задачи в современной квантовой теории поля не существует; некоторые из развиваемых приближённых методов позволяют одинаковым образом рассматривать как стабильные, так и нестабильные «элементарные» частицы, включая резонансы. Существуют гипотезы, согласно которым все сильно взаимодействующие частицы (адроны) являются С. с. более фундаментальных частиц материи — кварков.
В. Я. Файнберг.
Пример зависимости потенциальной энергии U от расстояния r между частицами, иллюстрирующий существование областей стабильных и квазистабильных состояний. Стабильные связанные состояния лежат в области энергий E<0 (меньших значения потенциала U при r ®∞), им соответствуют дискретные уровни энергии. При Е>0 стабильных связанных состояний не существует, однако в области 0<Е<UБ, где UБ — высота потенциального барьера, при некоторых значениях энергии Е могут существовать квазистабильные связанные состояния, время жизни которых определяется вероятностью туннельного перехода через потенциальный барьер и может быть (особенно для частиц большой массы) весьма велико. Для макроскопических тел (движение которых описывается законами классической механики) стабильные связанные состояния могут иметь любую энергию в области U0<Е<UБ.