Спин (от англ. spin — вращаться, вертеться.), собственный момент количества движения элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. (При введении понятия «С.» предполагалось, что электрон можно рассматривать как «вращающийся волчок», а его С. — как характеристику такого вращения, — отсюда название «С.».) С. называется также собственный момент количества движения атомного ядра (и иногда атома); в этом случае С. определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) С. элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих обусловленных их движением системы (см. Ядро атомное).

  С. измеряется в единицах Планка постоянной  и равен , где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в т. ч. нулевое) или полуцелое положительное число, называемое спиновым квантовым числом (обычно его называют просто С.). Соответственно говорят, что частица обладает целым или полуцелым С. Например, С. электрона, протона, нейтрона, нейтрино, так же как и их античастиц, в единицах  равен ¹/₂, С. - и К-мезонов — 0, С. фотона равен 1. Хотя у фотона (как и у нейтрино) нельзя измерить собственный момент количества движения, т. к. нет системы отсчёта, в которой фотон покоится, однако в квантовой электродинамике доказывается, что полный момент фотона в произвольной системе отсчёта не может быть меньше 1; это даёт основание приписать фотону С. 1. Наличие у нейтрино С. ¹/₂ вытекает, например, из закона сохранения момента количества движения в процессе бета-распада.

  Проекция С. на любое фиксированное направление z в пространстве может принимать значения J, J—1, ..., —J. Т. о., частица со С. J может находиться в 2J + 1 спиновых состояниях (при J = ¹/₂ — в двух состояниях), что эквивалентно наличию у неё дополнительной внутренней степени свободы. Квадрат вектора С., согласно квантовой механике, равен . Со С. частицы, обладающей ненулевой массой покоя, связан спиновый магнитный момент , где коэффициент g — магнитомеханическое отношение.

  Концепция С. была введена в физику в 1925 Дж. Уленбеком и С. Гаудсмитом, предположившими (на основе анализа спектроскопических данных) существование у электрона собственного механического момента  и связанного с ним (спинового) магнитного момента, равного магнетону Бора  (где е и m — заряд и масса электрона, с — скорость света). Т. о., для С. электрона отношение магнитного момента к механическому равно g = е/mс и с точки зрения классической электродинамики является аномальным: для орбитального движения электрона и для любого движения классической системы заряженных частиц с данным отношением е/m оно в 2 раза меньше и равно е/2mс.

  Учёт С. электрона позволил В. Паули сформулировать принцип запрета, утверждающий, что в произвольной физической системе не может быть двух электронов, находящихся в одном и том же квантовом состоянии (см. Паули принцип). Наличие у электрона С. ¹/₂ объяснило мультиплетную структуру атомных спектров (тонкую структуру), особенности расщепления спектральных линий в магнитных полях (т. н. аномальный Зеемана эффект), порядок заполнения электронных оболочек в многоэлектронных атомах (а следовательно, и закономерности периодической системы элементов), явление ферромагнетизма и многие др. явления.

  Существование у протона С. ¹/₂ было постулировано на основе опытных данных англ. физиком Д. М. Деннисоном. Эксперимент, проверка этой гипотезы привела к открытию в 1929 орто- и пара-водорода (см. Атом). Несколько ранее Паули предположил, что сверхтонкая структура атомных уровней энергии определяется взаимодействием электронов со С. ядра, что и было вскоре доказано Г. Бэком и Гаудсмитом в результате анализа эффекта Зеемана в висмуте.

  С. частиц однозначно связан с характером статистики, которой подчиняются эти частицы. Как показал Паули (1940), из квантовой теории поля следует, что все частицы с целым С. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (являются бозонами), с полуцелым С. — Ферми — Дирака статистике (являются фермионами). Для фермионов, например электронов, справедлив принцип Паули, для бозонов он не имеет силы.

  В математический аппарат нерелятивистской квантовой механики С. был последовательно введён Паули, при этом описание С. носило феноменологический характер. В действительности С. частицы — релятивистский эффект (что было доказано П. Дираком). Так, наличие у электрона С. и спинового магнитного момента непосредственно вытекает из релятивистского Дирака уравнения (которое для электрона в электромагнитном поле в пределе малых скоростей переходит в Паули уравнение для нерелятивистской частицы со С. ¹/₂).

  Величина С. элементарных частиц определяет трансформационные свойства полей, описывающих эти частицы. При Лоренца преобразованиях поле, соответствующее частице со С. 0, преобразуется как скаляр (или псевдоскаляр); поле, описывающее частицу со С. ¹/₂, — как спинор, а со С. 1 — как вектор (или псевдовектор) и т. д.

  Лит. см. при ст. Квантовая механика.

  О. И. Завьялов.

Оглавление