рассматривается предел сумм 
, где «интегрирующая функция» j(x) есть функция с ограниченным изменением (см. Изменение функции). Если j(x) дифференцируема, то С. и. выражается через обычный интеграл:Стилтьеса интеграл, обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 Т. Стилтьесом и состоящее в том, что вместо предела обычных интегральных сумм рассматривается предел сумм , где «интегрирующая функция» j(x) есть функция с ограниченным изменением (см. Изменение функции). Если j(x) дифференцируема, то С. и. выражается через обычный интеграл:
,
в предположении, что последний существует.