Координаты сферические. - Если начало полярных координат взять в
центре сферы, то все точки сфер имеют одинаковый радиус-вектор и
останутся изменяемыми только углы q и l. Обыкновенно вместо q берется
другая координата j= 90 - q, которая называется широтой, угол же l-
долготой. Этими двумя координатами определяются географические положения
точек земного шара. В координатах полуполярных или цилиндрических
положение точки определяется расстоянием ее от некоторой плоскости и
полярными координатами r и q ее проекции на эту плоскость. В биполярных
координатах на плоскости положение точки определяется расстояниями ее от
двух данных точек. Тангенциальные координаты - положение плоскости может
быть определено тремя величинами, например тремя отрезками, отсекаемыми
плоскостью от трех данных прямых, выходящих из одной точки. Уравнением.
¦(u, v, w) = 0 между этими отрезками u, v, (определяется множество
плоскостей, огибающих некоторую поверхность. Если это уравнение
линейное, то им определяется точка и величины u, v, (называются
тангенциальными координатами. Полярные тангенциальные координаты
- Гальфен называет длину р перпендикуляра, опущенного из неподвижной
точки на касательную кривой и угол q, составляемый этим перпендикуляром
с данным направлением, полярными тангенциальными: координатами.
Плюкеровы координаты прямой: прямая в Декартовых координатах выражается
уравнениями: bz - су + а' = 0; сх - аz + b' = 0, из которых вытекает: ау
- bx + с' = 0 при условии аа' + bb' + cc' = 0. Величины: a, a' b, b', c,
с' определяют положение прямой и называются координатами прямой.
Криволинейные координаты - если три поверхности ¦1(x, y, z) = l, ¦2(x,
y, z) = m, ¦3(x, y, z) = n, в которых l, m, и n суть произвольные
параметры, пересекаются в точке, положение которой определяется, то
параметры l, m, n могут быть приняты за координаты этой точки. С
изменением параметров каждое из написанных трех уравнений представляет
особое семейство координатных поверхностей. Если за координатные
поверхности приняты эллипсоиды, однополые гиперболоиды и двуполые
гиперболоиды, представляющие собою поверхности конфокальные, то
координаты называются эллиптическими.
Я. Делоне.