Лобачевский (Николай Иванович) - великий русский геометр, творец
науки, называемой, по его имени, гeoмeтpиeй Лобачевского; род. 22
октября 1793 г., воспитывался в казанской гимназии и университете, по
математическому факультету. В 1811 г. Л. получил степень магистра и
приступил к преподаванию в казанском унив. небесной механики и теории
чисел. В 1816 г. Л. получил кафедру чистой математики. Он был 6 раз
кряду избираем в ректоры университета и состоял членом многих ученых
обществ и почетным членом университетов московского и казанского.
Деятельность Л. была изумительна: он читал лекции и свои и за своих
товарищей, посылаемых за границу, присутствовал на всех заседаниях и, в
то же время, являлся творцом совершенно новых взглядов на геометрию. В
числе аксиом, положенных Евклидом в основание геометрии, существует
одна, так называемая 11-я аксиома, сводимая к утверждению, что через
одну точку может быть проведена к данной прямой только одна
параллельная. Уже с давних пор многим геометрам это положение не
представлялось очевидным, и существует огромная литература попыток
доказать это положение, основываясь на других аксиомах; но все такие
попытки были неудачны, представляя собою сведение 11-й аксиомы на
какое-нибудь другое положение, тоже не очевидное. Таким образом
оставался нерешенным вопрос первостепенной важности: о степени
достоверности геометрии, вытекающий из вопроса о том, достоверна ли 11-я
аксиома. Эту трудную задачу, не поддававшуюся усилиям величайших умов,
Л. решил окончательно, избрав чрезвычайно оригинальный путь. Л.
попытался построить целую систему геометрических положений, исходящих из
отрицания справедливости 11-й аксиомы, и при том систему строго
логичную, не содержащую никаких внутренних противоречий. Если 11-я
аксиома Евклида может быть доказана при помощи других аксиом, то она
должна быть их следствием; если она представляет собой их следствие, то
система Л., отвергающая ее, должна стать в противоречие с одной из
других аксиом; если же такого противоречия не последует, то 11-я аксиома
не представляет собой следствия одной из остальных аксиом, не может
быть, при помощи их, доказана и является положением, которое следует или
принять без доказательств, или свести на положение более очевидное.
Против такого рассуждения возражали, говоря, что система Л. потому не
встретилась с противоречием, что не была до него доведена, но
итальянский геометр Бельтрами показал, что вся система Л. вполне
совпадает с системой Евклида, если сравнить геометрию Л. на плоскости с
обыкновенной геометрией на особой поверхности, называемой псевдосферой и
представляющей вид шампанского бокала; так что если бы геометрия Л.
встретила при своем развитии какие-либо несообразности, то и
обыкновенная геометрия на псевдосфере была бы нелепа, откуда следует,
что геометрия Л. не может быть приведена к абсурду. Таким образом, одна
из великих заслуг Л. заключается в данном им доказательстве
невозможности доказать 11-ю аксиому посредством других аксиом. Создав
свою геометрию, Л. дал толчок к построению геометрических систем,
имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное
пространство, и этим указал на возможность логического мышления,
имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего
обыкновенного пространства. В этом заключается высокое философское
значение работ Л. Долгое время ученые мало обращали внимания на эти
работы, и только Гаусс оценил при жизни Л. великое значение
провозглашенных им идей; но после трудов Бельтрами, Римана и Гельмгольца
эти идеи получили широкое распространение, и возник особый отдел
математической литературы, представляющий собой значительное количество
мемуаров, посвященных развитию идей Л. Казанское физико-математическое
общество издало к юбилею Л., праздновавшемуся в день, когда исполнилось
100 лет со дня рождения великого геометра (сконч. Л. в 1856 г.),
собрание переводов на русский язык важнейших основных сочинений по этой
новой отрасли математики, под общим заглавием: "Об основании геометрии".
Сочинения Л., ставящие его на ряду с гениальнейшими математиками всех
времен, суть следующие: "О началах геометрии" ("Казанский Вестн. ", 1829
- 1830); "Geometrie imaginaire" ("Crell's Journal fur die reine und
angewandte Mathematik", т. 17); " Воображаемая геометрия" ("Учен.
Записки Казанского Унив.", 1835); "Новые начала геометрии с полной
теорией параллельных" ("Учен. Записки Казанского Унив.", 1835, 1836,
1837 и 1838); "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам"
("Учен. Записки Казанск. Унив.", 1836); "Geometrische Untersuchungen zur
Theorie der Parallellinien" (Б., 1840); "Pangeometrie ou precis de
geometrie fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles"
- в сборнике, изданном по случаю юбилея казанского унив. в 1856 г.
Н. Делоне.