Ускорение (Acceleration, Beschleanigung) - У. есть величина, которая
выражает быстроту изменения скорости, как по величине, так и по
направлению. Изменение скорости движения точки в течение промежутка
времени от момента t до момента t1, есть геометрическая разность между
скоростью v1 в момент t1 и между скоростью v в момент t. Эта разность
есть также скорость, изображаемая тою хордою годографа , которая
соединяет оконечность вектора ОН годографа (изображающего величину и
направление скорости v с оконечностью вектора ОH1 годографа
(изображающего величину и направление скорости v1 . Отношение изменения
скорости к промежутку времени можно назвать средними У. для этого
промежутка. Предел, к которому приближается среднее У. при уменьшении
промежутка времени, т. е. при приближении момента t1 к моменту t,
представляет величину У. в момент t. Можно сказать, что величина У.
представляется величиною скорости точки H, описывающей годограф
одновременно с движением рассматриваемой точки по ее траектории.
Направление скорости точки H можно рассматривать как направление У.
Вследствие этого У. в каком либо движении представляется как вектор ,
имеющий величину и направление. Величина всякого У. измеряется
отношением длины к квадрату времени, подобно тому, как величина всякой
скорости измеряется отношением длины к времени. Единица У. будет
отношение единицы длины к квадрату единицы времени и, следовательно,
величина единицы У. будет зависеть от величин единиц длины и времени.
Если точка движется прямолинейно и равномерно-ускоренно , т. е. с
постоянным У. и притом У. равно , а точка в начальный момент вышла из
покоя, то в первую единицу времени она пройдет половину единицы длины.
У. силы тяжести на уровне моря на широте Парижа равно:
;
Направление У., изображенного в виде вектора, отложенного от места
точки на ее траектории, всегда заключается в плоскости соприкосновения
траектории в этом месте. Проекция У. на направление скорости равна и это
величина положительная, если скорость возрастает с увеличением t, в
противном случае эта величина отрицательная. Проекция У. на направление
главной нормали, направленной в вогнутую сторону, т. е. к центру
кривизны кривой, равна , где R есть величина радиуса кривизны траектории
места точки на этой кривой. Величина эта всегда положительная, так что
У. никогда не может быть направлено в выпуклую сторону траектории. Если
траектория имеет точку перегиба, то в этой точке R равен бесконечности и
потому У. здесь может быть направлено только вдоль по кривой. При
прямолинейном движении У. везде направлено вдоль по прямой и тогда оно
может быть выражено так:
.
Проекции У. на оси координат могут быть выражены производными второго
порядка от координат по времени, т. е. величинами: Д. Б.