Функция у = 1 + x + х2 + х3 + ...
   определена  для  вещественных  или  комплексных  значений  х,  модули
которых меньше единицы. Ф. вида y = p0xn + p1xn - 1 + p2xn - 2 +  ...  +
рn - 1x + pn, где коэффициенты, р0, р1, р2, ..., рn  данные  числа  наз.
целою функцией n-ой степени. Она определена при всяких вещественном  или
комплексном  x.  Частное  двух  целых  Ф.  наз.  дробною  функцию.   Она
определена для всех значений х, при которых знаменатель не обращается  в
нуль. Целые или дробные Ф. наз. рациональными. Очень часто это  название
придают только дробным Ф. Если в выражении uu буква u есть Ф. от x, а  u
величина постоянная, то uu есть показательная Ф. Если же u - постоянная,
а u Ф. от  x,  то  uu  -  степенная  Ф.  Может  случиться,  что  u  и  u
одновременно Ф. от х. В таком случае uu наз.  Степенно-показательной  Ф.
Если выражение у = аx, где а  данное  число,  примем  у  за  независимую
переменную,  то  х  наз.  логарифмическою  Ф.  от  у.  В   тригонометрии
встречаются Ф. тригонометрические  и  круговые.  Из  других  Ф.  особого
внимания   заслуживают:   шаровые,   цилиндрические,   эллиптические   и
ультра-эллиптические.
   Д. С.

 

Оглавление