Приложение 1
     
     
      
     
      
     
      

      Приложение 2
     
      РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ УЧАЩИХСЯ. ОТЧЕТ ДЛЯ РУКОВОДИТЕЛЕЙ ОРГАНОВ ОБРАЗОВАНИЯ
     
      Вашему вниманию предлагается анализ результатов тестирования учащихся 9-х, 10-х, 11-х классов по алгебре, геометрии, физике, химии, биологии, географии, русскому и иностранным языкам. Данные материалы составлены по заказу Управления образования Администрации области на основании результатов тестирования.
      Основной целью итогового тестирования является получение объективной и достоверной информации о результатах обученности учащихся. Результаты, полученные в ходе тестирования представлены в данном пакете материалов в форме таблиц, диаграмм и текста.
      Организаторы образования могут использовать обобщенные результаты тестирования для сравнительного анализа и выработки дальнейшей образовательной политики в регионе.
      Обращаем внимание руководителей районных (городских) органов образования на то, что наиболее объективной и достоверной является информация районов и городов, где тестированию подвергались целые классы, а не отдельные учащиеся.
      В главе 1 раскрываются основные функции, направления организации тестирования и обработки информации. В главе 2 приводятся таблицы с общими результатами тестирования учащихся 9-х, 10-х, 11-х классов по предметам и в разрезе районов. В 3-ей главе приведены результаты анкетного опроса, целью которого является изучение отношения участников эксперимента к новой форме контроля.
      Надеемся, что данные материалы помогут Вам в работе.
     
      Внимание!
      В предложенных материалах используется закрытая информация, то есть во всех сравнительных таблицах районы введены под своим кодом.
     
      1. ВВЕДЕНИЕ
     
      1.1 Стандартизация в образовании и итоговый контроль
      Третий год в Вологодской области идет эксперимент по использованию технологии тестирования для измерения результатов обученности выпускников школ. Данный эксперимент является составной частью Российско-Нидерландского проекта «Образовательные стандарты и оценка достижений».
      В октябре 1995 года состоялись очередная Международная конференция и выездная коллегия Министерства образования Российской Федерации, одобрившие результаты работы и рекомендовавшие широкое распространение Вологодского опыта.
      В условиях рыночных отношений и многообразия типов учреждений, технологий, форм и методов, как никогда остро встала проблема объективизации оценки результатов обучения. Для решения этой проблемы необходима стандартизация содержания и инструментов измерения результатов. Стандартизированный тест является наиболее эффективным измерителем, отвечающим требованиям объективности, надежности, валидности.
      Осваивая технологию суммативного тестирования, важно соблюсти принципы добровольности и приемлемости. Тестирование проводится на основании заявок управлений образования по согласованию с педагогами.
      Необходимым условием, обеспечивающим успех эксперимента, является соблюдение всеми участниками тестирования рекомендаций и требований, обеспечивающих стандартизацию процедур проведения тестирования и обработки информации.
     
      1.2 Участники тестирования
      Учитывая желание организаторов образования, согласие учителей и учащихся в 1996 году проведено тестирование учащихся 9-х, 10-х, 11-х классов по алгебре, геометрии, физике, химии, биологии, географии, русскому, английскому, немецкому, французскому языкам. В тестировании принимали участие школьники из всех районов области.
     
      1.3 Функции экзаменов и требования к качеству
      Экзамены могут служить нескольким целям. Главные из них – оценка знаний учащихся и контроль за качеством образования. Кроме того: сравнение результатов обучения разных учителей, в разных школах, в разных районах; повышение качества обучения; определение образовательной политики в регионе.
      Что касается первой из них, то учащиеся имеют право на открытую и объективную оценку их знаний и навыков. Использование экзаменов как средства контроля за качеством обучения предполагает, что они должны быть обоснованными, а их результаты – надежными и достоверными.
     
      1.4 Организация тестирования
      Для получения более надежных и достоверных результатов тестирования в марте 1996 г. организован тренинг. Его главной задачей была подготовка к экзамену педагогов и учащихся, руководителей новой группы школ. Согласно письма № 730 Управления развития общего среднего образования МО РФ и приказа Вологодского управления образования № 64 от 08.02.96 г. по желанию учащихся результаты тестирования приравнивались к государственным выпускным экзаменам за базовый курс школы.
     
      1.5 Оценка успешности обучения
      Тестирование позволяет отойти от традиционной пятибалльной системы оценки результатов обученности. Основным показателем успешности (а не успеваемости) обучения является проходной балл.
      Проходной балл – критерий успешного освоения учащимися учебной программы. Ненабравший проходной балл является неуспевающим по данному предмету. Для сравнительного анализа успешности обучения удобно использовать усредненный показатель – средний балл. Чем выше для данной совокупности учащихся средний балл справляемости с тестом, тем лучше уровень овладения данным предметом. Для перевода многобальной оценки результата в пятибалльную используются различные шкалы. В мае 1996 года распределение отметок в соответствии с полученными баллами выглядело следующим образом.
     
      Шкалы распределения баллов
     

Предмет

Максим, балл

Проходной балл

"3"

"4"

"5"

Алгебра - 9

90

39

39-59

60-79

80-90

Геометрия - 9

90

37

37-59

60-80

81 -90

Биология - 9

90

40

40-60

61 -80

81 -90

Химия - 9

100

34

34-60

61 -80

81-100

Физика - 9

100

40

40-64

65-88

89-100

Рус. язык - 9

146

90

90-112

113-135

136-146

Говорение (англ.-9)

50

18

18-31

32-43

44-50

Говорение (нем.-9)

50

15

15-29

30-42

43-50

Говорение (франц.-9)

50

21

21 -32

33-44

45-50

Чтение (англ.-9)

35

11

11-20

21 -29

30-35

Чтение (нем.-9)

30

13

13-20

21 -26

27-30

Чтение (франц.-9)

33

13

13-20

21 -29

30-33

Письмо (англ.-9)

20

8

8-13

14-18

19-20

Письмо (нем.-9)

20

8

8-13

14-18

19-20

Письмо (франц.-9)

20

9

9-13

14-18

19-20

Аудирование (англ.-9)

20

6

6-11

12-16

17-20

География -10

100

42

42-60

61 -80

81-100

Физика -10

101

39

39-64

65-89

90-101

Химия -10

71

29

29-46

47-62

63-71

Биология -10 (П)

84

33

33-52

53-71

72-84

Биология -10 (Б)

91

38

38-58

59-79

80-91

Чт.+Письмо (англ.-10)

36

14

14-23

24-31

32-36

Алгебра -11

90

39

39-59

60-80

81 -90

Говорение (англ.-11)

50

20

20-32

33-44

45-50

Чтение (англ.-11)

35

14

14-22

23-30

31 -35

Письмо (англ.-11)

20

10

10-14

15-18

19-20

Аудиров. (англ.-11)

20

8

8-12

13-17

18-20

Ботаника - 6

52

20

20-33

34-46

47-52


      В переводе на пятибалльную шкалу оценки распределились следующим образом.
     
      Распределение отметок по результатам тестирования
     

Предмет

Всего писало (чел.)

"5"

"4"

"3"

Всего зачли за экз. (%)

получ.   (%)

за экз. (%)

получ. (%)

за экз. (%)

получ. (%)

за экз. (%)

Алгебра - 9

6887

18,48

100

35,61 96,92

30,43

73,04

76,1

Геометрия - 9

1006

14,51

99,37

39,07

93,66

30,12

81,47

77,6

Русский язык - 9

2502

13,83

98,13

44,52

92,45

29,94

56,54

62,04

Биология - 9

2861

1,43

100

32,02

87,78

53,23

70,81

67,75

Химия - 9

2529

5,34

100

27,04

95,37

51,65

65,01

48,14

Физика - 9

1880

11,91

98,92

43,94

95,16

32,87

74,64

78,74

География -10

2918

16,76

99,58

45,23

72,61

28,41

38,88

61,03

Алгебра -11

3261

18,03

97

47,78

90,42

26

64,34

83,99

 
      1.6 Диаграммы справляемости с тестом
      В тексте приведены диаграммы справляемости с тестами. Эти таблицы могут использоваться для сравнительного анализа уровня обученности выпускников основной и средней школы. Не рекомендуется использовать открытую информацию для публичного сравнения результатов деятельности различных районов.
     
      2. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ОБЛАСТИ
     
      Таблица 1
      Результаты тестирования учащихся 9-х классов Май 1996 г.
     

Предмет

Всего писало

Максим, балл

Средний балл

Проходной балл

общий

набрали

абсолют.

относит.

абсолют.

относит.

набрали, %

Алгебра-9

6887

90

1,97

59,77

66,41

39

43,33

84,52

Физика-9

1880

100

0,43

65,63

65,63

40

40

88,72

Биология-9

2861

90

-

54,14

60J5

40

44,44

86,68

Химия-9

2529

100

-

51,73

51,73

34

34

84,03

Геометрия-9

1006

90

0,7

58,92

65,47

37

41,11

83,7

Рус. язык-9

2502

146

0,12

114,23

78,24

90

61,64

88,29

Англ. язык-9(чт)

2255

35

1,24

20,57

58,77

11

31.43

90.55

Немец.язык-9(чт)

483

30

3,11

20,18

67,27

13

43,33

89,23

Франц. язык-9(чт)

94

33

 

19,95

60,45

13

39,39

93,62

     
      Таблица 2 Результаты тестирования учащихся 10-х классов Май 1996 г.
     

Предмет

Всего писало

Максим, балл

Средний балл

Проходной балл

общий

набрали

абсолют.

относит.

абсолют.

относит.

набрали, %

География-10

2916

100

_

64,35

64,35

42

42

90,04

Физика-10

1543

101

0,06

60,53

59,93

39

38,61

85,03

Химия-10

1757

71

0,28

48,19

67,88

29

40,84

91,35

Биология(П)-10

567

84

_

53,26

63,4

33

39,28

92,24

Биология(Б)-10

753

91

_

56,99

62,63

38

41,75

92,3

Англ. язык-10

1064

36

0,28

24,01

66,69

14

38,39

93,14

     
      Таблица 3 Результаты тестирования учащихся 11-х классов Май 1996 г.     

Предмет

Всего писало

Максим. балл

Средний балл

Проходной балл

общий

набрали

абсолют.

относит.

абсолют.

относит.

набрали, %

Алгебра-11

3261

90

1,23

64,44

71,6

39

43,33

91,81

Англ. язык-11(чт)

841

35

0,95

23,25

66,43

14

40

92,15


     
      Инструкция по чтению диаграмм
      На данных диаграммах представлено наглядное отображение результатов тестирования учащихся по критериям справляемости с тестом и его успешности по каждому району.
      Ось X показывает коды районов.
      Левая ось Y – шкала для среднего балла с сеткой координат (столбики темного цвета). Средний областной балл отмечен на шкале сплошной линией, а средние баллы по городам, районный и для села указаны только точками (КГ., Р.,С).
      Правая ось Y – шкала по справляемости, в процентах (столбики светлого цвета). Средний областной балл отмечен на шкале пунктирной линией, а средние баллы по городам, районный и для села указаны также только точками.
      Над столбиками числа указывают количество школьников, участвовавших в тестировании.
     
      Данные таблиц и диаграмм показывают, что наиболее простым для девятиклассников оказался тест по русскому языку – проходной балл составил 61,64% от максимального, т. е. учащимся ставилась оценка «3» за 61,64% и более верно выполненных заданий. Учащихся, набравших 90 баллов и более, т. е. справившихся с тестом по русскому языку, оказалось 88,3%. Это говорит о том, что по русскому языку в области в целом учащиеся имеют стабильные, прочные знания, умеют их применять в стандартных ситуациях.
      Около 85% выпускников 9-х классов усвоили чуть больше 2/5 объема обязательных учебных требований программы и временных стандартов. 65% владеют учебным материалом настолько, что могут продолжать образование.
      Десятиклассники лучше справились с химией, чем девятиклассники, и успешнее, чем с другими дисциплинами. По физике тест для десятиклассников оказался немного труднее, по сравнению с другими предметами. Лучше учащиеся справились с тестом по географии и биологии.
     
     
      Таблица 4
      Результаты тестирования выпускников 9 классов по районам. Май 1996 г.
     

 Предмет

Алгебра 90

Геометрия 90

Физика 100

Химия

100

Русский язык 146

Биология

90

Англ. яз. (чт.) 35

Нем. яз. (чт.) 30

Франц. яз.(чт.) 33

 

Ср. балл

Справ (%)

Ср. балл

Справ (%)

Ср. балл

Справ (%)

Ср.  балл (%)

Справ

Ср. балл

Справ

Ср.  балл

Справ (%)

Ср. балл

Справ (%)

Ср. балл

Справ (%)

Ср. балл

Справ. (%)

Область

60

85

59

84

66

1'9

52

I 84

114

88

54

87

21

91

20

89

20

94

Кр. город

65

92

67

94

74

98

58

93

120

94

60

95

24

95

23

99

19

87

Райцентр

58

81

54

79

62

86 46

76

106

80

52

82

17

86

20

86

24

100

Село

55

77

51

74

59

81

49

81

108

82

49

51

18

84

17

78

19

100

25

63

91

66

92

73

98

57

92

117

93

59

95

23

94

23

98

19

87

28

68

94

70

99

85

98

65

99

130

99

70

100

24

99

23

100

-

.

01

38

45

-

-

48

67

46

80

-

-

40

60

-

-

-

-

-

-

02

51

70

52

70

43

У.

40

55

93

56

47

75

11

67

-

-

.

-

03

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

.

-

.

-

.

-

-

-

04

67

94

-

-

61

87

52

100

-

-

46

72

.

.

-

-

.

-

05

46

62

-

-

63

86

42

72

84

33

45

64

-

-

.

-

-

-

06

.

-

.

-

77

100

57

94

-

-

-

-

.

-

-

-

-

.

07

60

90

55

86

67

87

-

-

-

-

46

87

18

96

23

100

-

-

08

52

71

57

93

53

85

43

67

115

90

50

73

15

70

14

56

-

-

09

63

94

66

96

-

-

37

51

111

86

58

83

16

89

19

85

-

 

10

54

74

-

-

49

75

50

91

83

44

52

87

.

-

-

-

-

-

11

69

97

-

-

43

54

60

100

111

100

47

78

-

-

20

100

-

-

12

51

68

-

-

48

59

40

59

104

82

50

82

18

92

17

72

-

-

13

61

90

-

-

70

95

65

100

109

89

58

96

19

95

23

100

.

-

14

60

86

-

-

46

68

65

100

116

96

52

88

20

100

-

-

-

-

15

53

79

 

-

87

100

44

77

95

61

56

100

16

89

-

-

-

-

16

-

-

-

-

-

-

57

93

-

-

52

85

-

-

-

-

-

-

17

58

84

-

-

56

30

48

87

118

90

49

81

23

100

.

-

-

.

18

59

72

41

58

46

58

36

48

105

82

52

90

-

-

-

-

-

-

19

55

79

57

100

71

1Q0

57

91

96

62

48

84

-

-

-

-

22

100

20

-

-

46

63

-

-

-

-

-

-

-

14

80

-

-

-

-

21

59

77

-

-

-

-

-

-

.

-

-

-

17

89

-

-

-

-

22

61

92

57

83

63

92

52

88

110

88

49

83

-

-

22

100

.

-

23

54

75

49

67

64

89

57

98

109

88

45

76

20

90

17

78

19 | 100

24

62

93

62

98

66

95

50

87

107

85

56

93

-

-

20

95|

-

-

26

55

75

47

70

71

93

41

62

92

58

43

58

18

95.

-

-

-

-

27

52

72

58

86

59

82

37

68

107

82 |

48

72

17 |

80

16

72 

-

-


     
      Таблица 5
      Результаты тестирования выпускников 10 классов по районам Май 1996 г.
     

Предмет

Физика 101

Химия 71

География 100

Биология (Л) 84

Биология (Б) 91

Англ. яз.(чт.+п.) 36

 

Ср. балл

Справ.

Ср. балл

Справ.

(%)

Ср. балл

Справ.

Ср. балл

Справ.

Ср. балл

Справ. (%)

Ср. балл

Справ. (%)

Область

61

85

48

91

64

90

53

92

57

92

24

93

Кр. город

68

95

52

96

71

97

60

98

61

97

27

98

Райцентр

52

74

45

90

57

85

46

84

52

89

21

88

Село

52

73

41

78

54

77

49

92

49

73

20

84

25

68

95

51

96

71

98

58

97

61

97

27

98

28

68

97

54

99

73

97

64

100

62

96

27

99

01

-

 

38

81

.

.

-

-

-

-

-

-

02

43

59

29

47

46

65

51

100

-

-

19

76

03

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

04

-

.

-

.

-

-

-

-

-

-

-

-

05

39

50

21

7

43

52

-

-

46

67

-

-

06

56

80

45

100

63

92

-

-

-

-

-

-

07

44

80

22

14

53

96

45

72

-

-

19

96

08

42

50

46

100

43

55

-

-

-

-

-

-

09

47

70

-

-

60

86

-

-

51

87

19

80

10

-

-

61

100

54

84

 

-

-

-

18

79

11

34

29

39

79

-

-

-

-

49

88

-

-

12

44

60

36

76

51

81

-

-

48

77

17

73

13

48

74

42

95

68

100

52

100

55

94

-

-

14

54

86

48

92

57

94

43

88

-

-

-

-

15

.

-

-

-

56

94

-

-

-

-

19

94

16

66

98

-

-

-

-

54

95

-

-

-

-

17

-

.

35

71

54

83

-

-

60

100

15

57

18

44

53

28

40

45

67

-

-

-

-

-

-

19

72

100

.

-

74

100

28

23

-

-

-

-

20

45

57

36

88,

53

93

-

-

-

-

20

79

21

.

.

.

_

.

.

-

-

-

-

24

89

22

40

45

50

99

64

86

49

92

.

-

-

-

23

67

97

49

97

59

90

37

67

-

-

21

81

24

44

65

37

73

63

94

-

.

.

-

-

-

26

.

.

.

.

53

73

-

.

'-

-

-

-

27

56

76

43

86

53

69

46

89

42

72

21

94

     
      Таблица 6
      Результаты тестирования выпускников 11 классов по районам. Май 1996 г.
     

Предмет

Алгебра и начала анализа 90

Английский язык 35

 

Ср. балл

Справ. (%)

Ср. балл

Справ. (%)

Область

64

92

23

92

Кр. город

71

97

27

98

Райцентр

60

86

19

84

Село

59

90

19

87

25

70

97

27

97

28

77

100

25

100

 01

57

84

-

.

02

48

67

15

76

 03

61

87

-

-

 04

37

45

-

-

05

56

83

-

-

06

69

100

-

.

07

58

91

14

68

08

55

90

-

-

09

65

93

16

81

10

45

50

-

.

11

-

-

-

-

12

61

96

18

100

13

55

82

-

.

14

51

74

-

-

15

55

88

20

91

16

-

-

.

.

17

64

95

23

100

18

-

-

 

 

19

57

83

 

 

20

-

-

 

 

21

64

89

20 

90

22

66

97

-

 

23

63

97

21 

95

24

71

98

 

 

26

50

77

12

32

27

65

93

22 

97


     
      Используя данные таблиц 4 – 6 можно сделать следующие выводы:
      1. Качество знаний учащихся 9-х классов г. Вологды и Череповца по всем предметам, кроме французского языка, значительно выше: средний балл и процент справившихся в крупных городах выше среднего по области. По химии, русскому языку и английскому языкам результаты ниже в райцентрах, чем в сельских школах, по другим предметам сельские школьники уступают школьникам из районных центров. 2. Методическая служба каждого района может увидеть, на какой предмет следует обратить больше внимания в предстоящем учебном году, более конкретно сориентироваться поможет материал 3-ей главы. Например, район № 14, очевидно, сосредоточит методические усилия на преподавании физики в 9 классе, биологии в 10 классе и алгебры в 11 классе, а район № 9 – на обучении химии в 9 классе, физики в 10 классе, английского языка в 11 классе.     
     

Приложение 3
РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ УЧАЩИХСЯ 9-Х КЛАССОВ ПО АЛГЕБРЕ. 1996 Г. ИЗ ОТЧЕТА ДЛЯ МЕТОДИСТОВ И УЧИТЕЛЕЙ

Результаты тестирования по алгебре

 

Всего писало, чел.

Средний балл (абсол.)

Справились т.е. набрали более 38 б, %

Набрали max балл (90), %

Получили оценку "5", %

Область

6887

59,77

84,52

1,97

18,48

Кр. город

2785

64,54

91,67

2,98

23,99

Райцентр

2470

57,71

81,26

1,48

15,83

Село

1632

54,76

77,27

1,01

13,11

01

22

38,09

45,45

_

_

02

121

51,11

70,25

_

9,92

04

105

67,04

94,29

0,95

19,05

05

21

45,52

61,9

 

4,76

07

128

59,7

89,84

0,78

11,72

08

461

52,13

70,5

1,74

12,8

09

247

62,62

93,52

2,43

20,65

10

74

53,55

74.32

4,05

10,81

11

74

69,23

97,3

4,05

29,73

12

243

51,33

68,31

2,06

11,93

13

93

61,41

90,32

1,08

16,13

14

270

60,37

85,56

0,37

20

15

123

53,47

78,86

-

9,76

17

186

58,31

83,87

3,23

15,59

18

92

58,84

71,74

1,09

23,91

19

129

54,48

79,07

0,78

17.05

21

201

59,2

76,62

1,99

22.39

22

189

60.7

91,53

1.59

13.23

23

202

53.95

74.75

-

12.88

24

332

61,93

92.77

1,02

13.55

25

2072

63.48

90,73

2,51

22.35

26

137

54,9

75,18

1.46

16,79

27

652

52,09

72,39

0,46

11,04

28

713

67.61

94,39

4,35

28,75 |


     
      АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ - 9
      В тестировании по алгебре приняли участие 6887 учеников городских и сельских школ области. Тест состоял из 24 заданий, из них 15 заданий закрытого типа (с выбором ответа), 9 заданий открытого типа (предполагающих логическое обоснование) и рассчитан на 3 астрономических часа.
      Цель тестирования девятиклассников: выявление уровня обученности школьников по алгебре за курс неполной средней школы.
      Высший балл – 90. Средний областной балл - 60. Проходной балл – 39.
      Получили оценки: «5» - 18,5 %, «4» - 35,6 %, «3» -30,4 %, «2» - 15,5 %.
      Из результатов тестирования следует, что все учащиеся отлично (выше 80 %) справились с заданиями на темы: «Тождественные преобразования целых выражений», «Решение систем линейных уравнений», «Нахождение значений выражений, содержащих степени с целыми показателями», «Чтение графиков функций».
      Школьники показали хорошие умения и навыки при выполнении заданий на преобразование тригонометрических, дробно – рациональных выражений, на решение линейных неравенств, на нахождение членов геометрической прогрессии по формуле n-ого члена.
      Хуже справились с заданиями, содержащими параметр, с решением задач на проценты, на нахождение области определения функции.
      Например
     
      Y=4/(x2-9)
     
      При решении заданий открытого типа учащиеся испытывали затруднения в применении графического способа решения системы уравнений (10 % - справились, 27% - не приступили к решению), в составлении уравнения по тексту задачи (14% - справились, 38 % не приступили к решению), в использовании свойств степеней при преобразовании выражения
     
     
     
      (34 % – справились, 40 % – не приступили к решению), в использовании свойств неравенств при решении системы:
     
     
      (25 % – справились, 30 % не приступили к решению).
     
      В дальнейшем при обучении алгебре и подготовке к итоговой аттестации учащихся за курс основной школы необходимо уделить внимание формированию умений выполнять задания исследовательского характера, т. е. требующих глубокого осмысления теоретических знаний и применения алгоритмов в нестандартных ситуациях.
     
     
      Анализ ошибок по алгебре - 9.
      Закрытые задания.
     

Макс, балл

Сред, балл

Справляемостъ, %

Основные ошибки

Ошибочность. %

1

2

3

4

5

6

1.

3

2,72

91

В применении формулы сокращённого умножения (а ± Ь)2.

В применении распределительного закона умножения.

5

 

 

 3

2.

 

3

2,66

89

При записи ответа в решении системы уравнений.

При нахождении неизвестного множителя.

4

 

4

3.

3

2,05

68

При применении свойств верных неравенств:

а) перенос слагаемого,

б) деление на отрицательное число.

При делении целых чисел с разными знаками.

3

 

 

 

10

4.

3

2,15

72

При округлении чисел.

При делении десятичных дробей с нулём в частном.

В вычислениях.

8

9

 

 12

5.

3

2,47

82

При нахождении значения степени с отрицательным целым показателем.

16

6

3

2,53

84

При чтении графика функции.

15

7

3

2,57

86

При использовании понятий:

а) "корни уравнения" и "координаты точек

пересечения графиков";

б) "корни уравнения" и "нули функции".

 

8

 

 

6

8.

3

1,78

59

При применении формул сокращённого

умножения.

При применении основного свойства дроби

25

 

 

16

9

3

2,38

79

При применении формул приведения тригонометрических функций.

20

10.

3

2,48

83

При вычислении значения степени с целым показателем.

При применении формулы n-ого члена геометрической прогрессии.

8

 

 

9

11.

3

2,46

82

При вычислениях.

18

12

3

1,58

53

В понимании смысла области определения дробно-рациональной функции

47

13

3

2,26

75

При разложении квадратного трехчлена на множители.

25

14.

3

2,69

90

При установлении зависимости между величинами.

10

15.

3

2,35

78

В понимании смысла задачи на процентное отношение.

22


     
     
      Корректор Л. К. Судакова Компьютерная верстка И. М. Зейфман
      Сдано в набор 15.10.96 г. Подписано к печати 1.11.96 г.
      Формат 60x80/16. Печать офсетная.
      Усл. печ. л. 6,5. Тираж 300 экз.
      Издательство Вологодского института повышения квалификации
      и переподготовки педагогических кадров.
      160012, г. Вологда, ул. Козленская,114.


К титульной странице
Назад