Теплопроводность, один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При Т. перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон Т. (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть
, (1)
где l — коэффициент Т., или просто Т., не зависит от grad T [l зависит от агрегатного состояния вещества (см. табл.), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т. д.].
Значения коэффициента теплопроводности l для некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении
Вещество | t, ° C | l, вт/(м×К) |
ГазыВодород Гелий Кислород Азот Воздух МеталлыСеребро Медь Железо Олово Свинец ЖидкостиРтуть Вода Ацетон Этиловый спирт Бензол Минералы и материалыХлорид натрия Турмалин Стекло Дерево Асбест |
0 0 0 -3 4
0 0 0 0 0
0 20 16 20 22,5
0 0 18 18 18 |
0,1655 0,1411 0,0239 0,0237 0,0226
429 403 86,5 68,2 35,6
7,82 0,599 0,190 0,167 0,158
6,9 4,6 0,4—1 0,16—0,25 0,12 |
Отклонения от закона Фурье могут появиться при очень больших значениях grad T (например, в сильных ударных волнах), при низких температурах (для жидкого гелия Не II) и при высоких температурах порядка десятков и сотен тысяч градусов, когда в газах перенос энергии осуществляется не только в результате межатомных столкновений, но в основном за счёт излучения (лучистая Т.). В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием L между стенками, ограничивающими объём газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками, чем между собой. При этом нарушается условие применимости закона Фурье и само понятие локальной температуры газа теряет смысл. В этом случае рассматривают не процесс Т. в газе, а теплообмен между телами, находящимися в газовой среде. Процесс переноса теплоты —Т. — в сплошной среде описывается теплопроводности уравнением.
Для идеального газа, состоящего из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов, справедливо следующее выражение для \ (при ):
, (2)
где r — плотность газа, cv — теплоёмкость единицы массы газа при постоянном объёме V, — средняя скорость движения молекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а r ~ р (р — давление газа), то Т. такого газа не зависит от давления. Кроме того, коэффициент Т. l и вязкости m связаны соотношением: . В случае газа, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в l дают внутренние степени свободы молекул, что учитывает соотношение:
,
где g = ср/cv, ср — теплоёмкость при постоянном давлении. В реальных газах коэффициент Т. — довольно сложная функция температуры и давления, причём с ростом Т и р значение l возрастает. Для газовых смесей l может быть как больше, так и меньше коэффициента Т. компонентов смеси, то есть Т. — нелинейная функция состава.
В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул того же порядка, что и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в разреженных газах, и скорость передачи энергии молекул от горячих изотермических слоев жидкости к более холодным близка к скорости распространения малых возмущений давления, равной скорости звука, т. е. , где us — скорость звука в жидкости, — среднее расстояние между молекулами. Эта формула лучше всего выполняется для одноатомных жидкостей. Как правило, l жидкостей убывает с ростом Т и слабо возрастает с ростом р. Т. твёрдых тел имеет различную природу в зависимости от типа твёрдого тела. В диэлектриках, не имеющих свободных электрических зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется фононами — квазичастицами, квантами упругих колебаний атомов кристалла (см. Колебания кристаллической решётки, Квазичастицы). У твёрдых диэлектриков , где с — теплоёмкость диэлектрика, совпадающая с теплоёмкостью газа фононов, — средняя скорость движения фононов, приблизительно равная скорости звука, — средняя длина свободного пробега фононов. Существование определённого конечного значения l — следствие рассеяния фононов на фононах, на дефектах кристаллической решётки (в частности, на границах кристаллитов и на границе образца). Температурная зависимость л. определяется зависимостью от температуры с и l. При высоких температурах (T >> QD, где QD — Дебая температура) главным механизмом, ограничивающим l, служит фонон-фононное рассеяние, связанное с ангармонизмом колебаний атомов кристалла. фонон-фононный механизм теплосопротивления (1/l — коэффициент теплосопротивления) возможен только благодаря процессам переброса (см. Твёрдое тело), в результате которых происходит торможение потока фононов. Чем Т выше, тем с большей вероятностью осуществляются процессы переброса, а l уменьшается: при T >> QD l ~ 1/T и, следовательно, l ~ 1/T, так как с в этих условиях слабо зависит от Т. С уменьшением Т (при T << QD) длина свободного пробега, определяемая фонон-фононным рассеянием, резко растет () и, как правило, ограничивается размерами образца (R). Теплоёмкость при T << QD убывает ~ Т3 благодаря чему l при понижении температуры проходит через максимум. Температура, при которой l имеет максимум, определяется из равенства l (T) » R.
Т. металлов определяется движением и взаимодействием носителей тока — электронов проводимости. В общем случае для металла коэффициент Т. равен сумме решёточной фононной lреш и электронной lэ составляющих: l = lэ + lреш, причём при обычных температурах, как правило, lэ ³ lреш. В процессе теплопроводности каждый электрон переносит при наличии градиента температуры энергию kT, благодаря чему отношение электронной части коэффициента Т. lэ, к электрической проводимости s в широком интервале температур пропорционально температуре (Видемана — Франца закон):
, (3)
где k — Больцмана постоянная, е — заряд электрона. В связи с тем, что у большинства металлов lреш £ lэ, в законе Видемана — Франца можно с хорошей точностью заменить lэ на l. Обнаруженные отклонения от равенства (3) нашли своё объяснение в неупругости столкновений электронов. У полуметаллов Bi и Sb lреш сравнима с lэ, что связано у них с малостью числа свободных электронов.
Явление переноса теплоты в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, во-первых, в связи с тем, что для них существенны обе составляющие Т. (lэ и lреш), а, во-вторых, в связи со значительным влиянием на коэффициент Т. примесей, процессов биполярной диффузии, переноса экситонов и др. факторов.
Влияние давления на l твёрдых тел с хорошей точностью выражается линейной зависимостью l от р, причём у многих металлов и минералов l растет с ростом р.
Лит.: Лыков А. В., Теория теплопроводности, М., 1967; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Робертс Дж., Теплота и термодинамика, пер. с англ., М.—Л., 1950; Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; 3айман Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; Киттель Ч., Элементарная физика твердого тела, пер. с англ., М., 1965; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966.
С. П. Малышенко.