10. Легче всего строить решение этой задачи поэтапно. Прежде всего докажем следующие два утверждения:
У т в е р ж д е н и е   1. Для любого островитянина X, относящегося к типу А, справедливо следующее: никто из жителей острова не может спросить, принадлежат ли он (она) и этот Х к разным типам.
У т в е р ж д е н и е   2. Для любого островитянина X, относящегося к типу В, справедливо следующее: любой обитатель острова всегда может спросить, принадлежат ли он (она) и этот Х к разным типам.
   Утверждение 1 фактически доказано при решении задачи 5, когда мы убедились, что если бы миссис Гордон относилась к типу А, то мистер Гордон никак не мог бы спросить, принадлежат ли он и его супруга к одному типу.
   Что же касается утверждения 2, то в случае, если Х относится к типу В, вопрос, относятся ли некто и житель острова Х к разным типам, эквивалентен вопросу, принадлежит ли этот некто к типу А, а такой вопрос, как мы уже выяснили при решении задачи 2, может задать любой островитянин. Таким образом, если Х принадлежит к типу В, то любой житель острова может спросить X, относится ли он (она) вместе с Х к разным типам.
   Обратимся теперь к решению самой задачи. Докажем сначала, что правильным ответом на вопрос Алисы является "нет" и поэтому Алиса должна принадлежать к типу В. Другими словами, докажем, что Бетти никак не может спросить Веронику, относится ли Вероника к такому типу людей, которые могли бы спросить Бетти, принадлежат ли Вероника и Бетти к разным типам.
   Предположим, что Бетти задает Веронике вопрос, может ли Вероника спросить, относятся ли Вероника и Бетти к разным типам. Тогда мы приходим к следующему противоречию. Действительно, Бетти может относиться как к типу А, так и к типу В. Допустим, что она относится к типу В. Тогда, согласно утверждению I, Вероника не может спросить, относятся ли они с Бетти к разным типам. Следовательно, ответом на вопрос Бетти является "нет", а такой ответ невозможен, так как Бетти принадлежит к типу А. С другой стороны, предположим, что Бетти относится к типу В. Тогда, согласно утверждению 2, Вероника вполне могла бы спросить, относятся ли они с Бетти к разным типам; это означает, что правильным ответом на вопрос Бетти должно быть "да", что невозможно, поскольку Бетти принадлежит к типу В.
   Тем самым доказано, что Бетти никак не может задать Веронике вопрос, о котором Алиса спрашивает Бетти, могла ли бы она его задать. Поэтому правильным ответом на вопрос Алисы является "нет", и, значит, сама Алиса относится к типу В. Что же касается того, к какому типу относятся Бетти и Вероника, то этого выяснить нельзя.