Рэймонд Смаллиан "Принцесса или тигр?" - 5.

Вернуться к содержанию

Остров Вопрошаек

   Где-то в океанских просторах есть очень странный остров, известный как остров Вопрошаек. Назвали его так потому, что обитатели этого острова никогда не высказывают никаких утверждений; они лишь задают вопросы. Как же они ухитряются общаться между собой? Об этом чуть позднее.

   Так вот, обитатели острова задают друг другу только те вопросы, на которые можно ответить словами "да" или "нет". При этом каждый из них относится к одному из двух типов - типу А или типу В. Обитатели типа А задают только такие вопросы, правильным ответом на которые является "да". Обитатели же, относящиеся к типу В, задают лишь вопросы, на которые правильным ответом является отрицание "нет". Например, житель типа А может спросить:
"Равняется ли два плюс два четырем?" Но он никак не мог бы спросить, например, равняется ли два плюс два пяти или шести.

1. Предположим, вы встречаете жителя этого острова, и он спрашивает вас: "Принадлежу ли я к типу В?"
   Какой вывод вы можете из этого сделать?    Ответ

2. Допустим, что вместо этого он спросил бы вас, относится ли он к типу А.
   Какой вывод сделали бы вы тогда?    Ответ

3. Как-то я посетил этот остров и встретил супружескую пару - Итана и Вайолет Рассел. Случайно я услышал, как Итан спросил кого-то:
- Относимся ли мы с Вайолет к типу В? К какому типу относится Вайолет?    Ответ

4. В другой раз я встретил двух братьев, которых звали Артур и Роберт. Однажды Артур спросил Роберта:
- Принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
   К какому типу относится каждый из братьев?    Ответ

5. В следующий раз я встретил супружескую пару по фамилии Гордон. Мистер Гордон спросил свою жену:
- Дорогая, относимся ли мы с тобой к людям разного типа?
   Что можно сказать по поводу каждого из супругов?    Ответ

6. Затем я встретил островитянина по фамилии Цорн. Он спросил меня:
- Отношусь ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежу ли я к типу В?
   Можно ли сделать какой-либо вывод относительно Цорна или такая ситуация невозможна?    Ответ

7. Перейдем теперь от возвышенного к смешному. Однажды я столкнулся с островитянином, который спросил меня:
- Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы задать вопрос, что я сейчас задаю?
   Можно ли сделать какое-либо заключение относи-тельно этого островитянина?    Ответ

8. В другой раз я столкнулся с супружеской парой по фамилии Клинк. Миссис Клинк спросила своего мужа:
- Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить меня, принадлежу ли я к типу А?
   Какой вывод можно сделать по поводу мистера и миссис Клинк?    Ответ

9. Затем я встретил супругов Джона и Бетти Блэк. Бетти спросила своего мужа:
- Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?
   К какому типу принадлежат Джон и Бетти?    Ответ

   Примечание. Последние две задачи напоминают мне песенку, слышанную мною много лет назад. Она входила в сборник "психоаналитических" шуточек и называлась "Мне с тобой не по себе - ты со мною не в себе".

10. Следующий эпизод оказался настоящей логической неразберихой! Я встретил трех сестер, которых звали Алиса, Бетти и Вероника. Алиса спросила Бетти:
- Относишься ли ты к людям, которые могли бы спросить Веронику, принадлежит ли она к людям которые могли бы спросить тебя, относитесь ли вы с ней к разным типам?
   Продолжая прогулку, я попытался разрешить эту задачу, однако понял наконец, что в данном случае я могу лишь определить, к какому типу относится только одна из трех девушек. Кто эта девушка и к какому типу она принадлежит?    Ответ

Странная встреча

   Последние три беседы на острове Вопрошаек, которые я услышал, оказались самыми странными. Три пациента, сбежавшие из одной из психиатрических лечебниц, описанных в гл. 3, тоже решили наведаться на остров. Напомним, что пациент такой лечебницы мог либо находиться в здравом уме, либо оказаться лишен-ным рассудка, причем нормальные пациенты придерживались абсолютно истинных убеждений, а пациенты, лишившиеся рассудка, следовали полностью неверным убеждениям. Кроме того, все пациенты независимо от того, находились они в здравом уме или лишились рассудка, были всегда правдивы. Это означало, что они никогда не высказывали никаких утверждений, не будучи уверенными в том, что эти утверждения верны.

11. На следующий день после приезда один из пациен-тов по имени Арнольд столкнулся с неким островитянином. Островитянин спросил его: "Считаете ли вы, что я принадлежу к типу В?"
   Какой вывод можно сделать относительно острови-тянина и что можно сказать по поводу Арнольда?    Ответ

12. На следующий день второй из пациентов по имени Томас завел длинную беседу с одним из островитян (если только это можно назвать беседой - ведь Томас только высказывал суждения, а островитянин лишь задавал ему вопросы!). В какой-то момент островитя-нин спросил Томаса:
- Считаете ли вы, что я принадлежу к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не лишились ли вы рассудка?
   Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно заключить по поводу Томаса?    Ответ

13. Спустя еще несколько дней я разговорился с третьим пациентом по имени Уильям. Уильям рассказал мне, что накануне, оказавшись случайным свидетелем разговора между Томасом и островитянином по имени Хал, он будто бы слышал, как Томас заявил Халу:
- Вы относитесь к тому типу людей, которые могли бы спросить меня, считаю ли я, что вы принадлежите к типу В.
   Можно ли сделать какой-либо вывод в отношении Томаса, Хала и Уильяма?    Ответ

Кто волшебник?

   На этом этапе моих приключений я все еще не знал, находится ли Томас в здравом уме или же он утратил рассудок, да и долго выяснять это не было возможности. На следующий день все три пациента покинули остров. Последнее, что я услышал - будто бы они добровольно возвратились в лечебницу, откуда сбежали. По-видимому, им было там совсем неплохо, поскольку все трое единодушно заявили, что действительность вне стен лечебницы показалась им еще более безумной, чем жизнь в их родном сумасшедшем доме.
   Что ж, я с облегчением воспринял возврат к нормальной жизни на острове Вопрошаек. Но тут до меня дошли слухи, которыми я крайне заинтересовался, а именно будто на острове живет какой-то волшебник. Поскольку волшебники занимали меня с детства, то теперь, если бы, конечно, эти слухи подтвердились, у меня был отличный шанс встретить настоящего волшебника. Но как же мне его разыскать?

14. К счастью, один островитянин вздумал обратиться ко мне с вопросом, из которого я сразу понял, что волшебник на острове должен обнаружиться непременно.
   Не можете ли Вы придумать такой вопрос?    Ответ

   Тут читатель, возможно, призадумается, как это до меня могли дойти слухи об островном волшебнике или вообще о чем-нибудь на острове, если жители острова не высказывают никаких утверждений, а лишь задают вопросы. Если предположить, что читатель еще не догадался, как это происходит, то решение данной задачи как раз и подскажет нам, каким же образом островитяне могут обмениваться информацией почти так же свободно, как и остальная часть человечества - хотя, быть может, и несколько более неуклюжим способом.

   Можете себе представить, как я обрадовался, узнав, что на острове в самом деле проживает волшебник; к тому же мне удалось выяснить точно, что волшебник на острове только один. Но я не имел ни малейшего представления, кто он. Далее я разведал, что приезжего, который сумел бы правильно назвать его имя, ожидает большая награда. Единственная загвоздка была в том, что гостю, который в этой ситуации ошибался, немедленно отрубали голову.
   Итак, на следующее утро я поднялся очень рано и пошел бродить по острову в надежде, что островитяне зададут мне достаточно вопросов, чтобы я смог с полной уверенностью сказать, кто же состоит тут волшебником.
   И вот что случилось потом.

15. Первого островитянина, которого я встретил, звали Артур Гуд. Он спросил меня:
- Я - волшебник?
   Достаточно ли у меня информации, чтобы выяснить, кто же является волшебником?    Ответ

16. Следующего островитянина звали Бернард Грин. Он спросил меня:
- Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не волшебник ли я?
   Достаточно ли было мне этой информации?    Ответ

17. Очередной попавшийся мне островитянин, Чарльз Мэнсфилд, спросил меня:
- Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, относится ли волшебник к людям того типа, которые могли бы спросить, волшебник ли он?
   Достаточно ли мне этой информации?    Ответ

18. Еще одного островитянина звали Дэниел Мотт. Он задал мне такой вопрос:
- Принадлежит ли волшебник к типу В?
   Достаточно ли мне этой информации?    Ответ

19. Последнего островитянина звали Эдвин Друд. Он спросил:
- Относимся ли мы с волшебником к людям одного типа?
   Наконец-то! Теперь у меня было достаточно сведений, чтобы разрешить загадку.
   Так кто же волшебник?    Ответ

Призовая задача

   Ну-ка, обладаете ли вы способностями детектива? Вспомним пациента по имени Томас, который приезжал на остров. Находился ли он все-таки в здравом уме или был безумен?    Ответ