Родилась 7 декабря 1939 года в городе Харовске Вологодской области, в семье служащего. Девичья фамилия – Трапезникова. Окончила Харовскую среднюю школу № 1, затем – Ярославское художественное училище.
В 1962 году во время учебы в училище вышла замуж за Николая Васильевича Бурмагина. В 1964 году, после окончания училища, супруги приехали в Вологду. С тех пор постоянно работали вместе. Некоторое время Г. Н. Бурмагина работала учителем рисования в средней школе № 11, художником в редакции газеты «Вологодский комсомолец». В соавторстве с мужем Генриетта Николаевна работала в технике ксилографии.
Начинала свое творчество с миниатюрных эстампов-экслибрисов, книжных знаков, которые сначала делала для себя. В 1965 году Генриетта Николаевна впервые принимает участие в выставке «Вологодская графика», с 1967 года она – обязательный участник зональных, республиканских, союзных, зарубежных выставок. С 1968 года Г. Н. Бурмагина – член Союз художников СССР. В 1975 году ей присвоено звание заслуженного художника РСФСР. Выступили в качестве оформителей книг стихов Александра Яшина, Ольги Фокиной, Николая Рубцова, Александра Романова, Виктора Коротаева.
В творческом союзе с мужем создала серию гравюр, посвященных северному фольклору и памятникам архитектуры и истории Вологды. После смерти супруга Генриетта Николаевна продолжила заниматься творчеством, освоила новую технику – литографию, создала ряд книжных иллюстраций по мотивам сказок Писахова. В последние годы жизни работала преимущественно с акварелью, гуашью, занималась скульптурной пластикой.
Генриетта Николаевна Бурмагина умерла в Вологде 1 августа 1984 года.
Имена Генриетты Николаевны и Николая Васильевича Бурмагиных прочно вписаны в художественную жизнь и историю культуры Вологодчины. Одна из улиц города Вологды названа в честь художников.