Константин Иванович Коничев родился 26 февраля 1904 года в крестьянской семье в деревне Поповская Устьянской волости Вологодской губернии (ныне Усть-Кубинского района Вологодской области). Рано остался сиротой, воспитывался опекуном.
С детства начал трудиться, учился сапожному делу, работал в поле, в лесу, испробовал все крестьянские дела. В 1911 году был отдан учиться в Коровинскую церковно-приходскую школу, и через 3 года окончил её как лучший ученик, получив за это от учителя в подарок книги.
Подростком работал сапожником, но всё это время уже никогда не забывал о книге, читал односельчанам газеты, которые иногда попадали в деревню.
После окончания Гражданской войны вернулся в родные края и снова занялся сапожным делом. В свободное время пробовал писать стихи, фельетоны, очерки, заметки, некоторые из которых печатались на страницах губернской газеты «Красный Север». Был одним из зачинателей местного селькоровского движения.
В 1923 году селькор Коничев вступил в комсомол, работал в комбеде, избачом в Устье-Кубинском – заведовал избой-читальней (1924–1925). Служил в частях особого назначения (ЧОН), затем поступил в Совпартшколу. Несколько раз переезжал – из Вологды в Сыктывкар, из Сыктывкара в Архангельск. В 1926 году вступил в ВКП(б).
В 1929 году выходит первая книга Константина Коничева «Тропы деревенские». Потом появляются новые книги «По следам молодости», «Лесная быль», очерки «Боевые дни» (о гражданской войне на Севере) и «За Родину» – о герое-пограничнике Андрее Коробицыне.
Во время работы в Архангельском ГПУ (1932 г.) был «шефом» ссыльного Леонида Мартынова.
В 1935–1941 работал в Архангельском областном издательстве редактором и одновременно уполномоченным Союза советских писателей, редактировал альманах «Север». В эти же годы заочно учился и в 1940 году окончил Литературный институт имени М. Горького в Москве.
В годы Великой Отечественной войны 1941–1945 Константин Коничев участвовал в боевых действиях на всех направлениях Карельского фронта и на Дальнем Востоке.
В 1946–1951 – редактор Архангельского издательства.
После переезда в Ленинград, в 1951–1952 – главный редактор Лениздата. А с 1953 года и до конца жизни Константин Иванович был занят только литературно-творческой работой. Жил он в небольшой квартире на Дворцовой набережной, но основное время проводил в творческих поездках по Советскому Союзу, посетил также много зарубежных стран. Ездил в Египет, Грецию, где был в Афинах, Дельфах, Коринфе, Спарте. Итогом этой поездки стала книга «По дорогам Эллады».
Самым впечатляющим и плодотворным оказалось путешествие в экваториальную Африку – в Нигер, Того, Верхнюю Вольту, Дагомею, Габон. В книге «Там, где рвут оковы рабства» писатель рассказывал о своей встрече со знаменитым доктором и учёным Альбертом Швейцером, который тоже не забыл своего русского гостя и писал в марте 1962 года в Россию следующее:
"Передайте господину Коничеву, что я тронут приветствием, которое он мне прислал и на которое я отвечаю искренним приветствием. Мы сохранили добрые воспоминания о нём".
Умер Константин Коничев 2 мая 1971 года, похоронен в Ленинграде на Богословском кладбище.