Рэймонд Смаллиан "Принцесса или тигр?" - 3.

Вернуться к содержанию

Лечебница   доктора Смолля и профессора Перро

   Однажды инспектора Крейга из Скотланд-Ярда срочно откомандировали во Францию для проверки одиннадцати лечебниц для умалишенных, где, по слухам, дела обстояли не слишком-то хорошо. В каждой из лечебниц единственными обитателями были пациенты и врачи - причем последние составляли весь персонал этих медицинских учреждений. Каждый обитатель лечебницы, будь то пациент или доктор, либо находился в здравом уме, либо был лишен рассудка. Кроме того, нормальные обитатели были абсолютно нормальны и на сто процентов уверены в том, что они говорят; они твердо знали, что все истинные утверждения действительно являются истинными, а все ложные - на самом деле ложными. В то же время безумные обитатели лечебниц придерживались совершенно противоположных представлений: все истинные утверждения они считали ложными, а все ложные утверждения - истинными. Наконец, надо полагать, что все обитатели лечебниц во всех случаях остаются честными - они всегда верят в то, что говорят.

1. Первая лечебница.

   В первой же лечебнице, которую посетил Крейг, он беседовал по очереди с двумя обитателями, которых звали Джонс и Смит.
- Не могли бы вы рассказать мне, - обратился инспектор к Джонсу, - что вам известно о мистере Смите?
- Вам следовало бы называть его доктор Смит, - поправил Джонс, - Ведь это один из врачей нашей больницы.
Позже Крейг задал Смиту вопрос:
- Что вам известно о Джонсе? Он здесь пациент или доктор?
- Он пациент, - ответил Смит.
   Поразмыслив некоторое время, инспектор смекнул, что дела в этой лечебнице и в самом деле идут не блестяще: либо один из докторов лишился рассудка и, значит, ему не следует продолжать работу в больнице для умалишенных, либо, что еще хуже, один из пациентов является нормальным человеком и вообще не должен находиться здесь.
   Как Крейг догадался об этом?    Ответ

2. Во второй лечебнице.

   В другой лечебнице, которую посетил Крейг, один из ее обитателей сообщил инспектору нечто такое, из чего тот смог сделать вывод, что говоривший был пациентом, но во вполне здравом уме, и потому его нужно было выпустить оттуда. Инспектор сразу же предпринял шаги для его освобождения.
   Не могли бы вы предложить пример такого сообщения?    Ответ

3. В третьей лечебнице.

   В следующей лечебнице некий обитатель высказал утверждение, из которого Крейг смог сделать вывод, что тот является лишившимся рассудка доктором.
   Не могли бы вы сформулировать такое утверждение?    Ответ

4. В четвертой лечебнице.

   В следующей лечебнице Крейг спросил одного из ее обитателей:
- Вы пациент?
   На что тот ответил:
- Да.
   Как обстоят дела в этой лечебнице?    Ответ

5. В пятой лечебнице.

   В следующей лечебнице Крейг спросил одного из обитателей:
- Вы пациент?
   Тот ответил:
- Думаю, что да.
   Все ли обстоит хорошо в этой больнице?    Ответ

6. В шестой лечебнице.

   В следующей лечебнице, куда наведался Крейг, он спросил одного из обитателей:
- Считаете ли вы себя пациентом?
   Помедлив, тот ответил:
- Думаю, что считай.
Все ли в порядке в этой лечебнице?    Ответ

7. В седьмой лечебнице.

Еще более заинтересовало Крейга положение дел в следующей лечебнице. По-встречав двух ее обитателей, назовем их А и В, инспектор выяснил следующее: А думает, что В не в своем уме, а В считает, что А - доктор. Инспектор принял меры, чтобы удалить одного из них из больницы. Кого и почему?    Ответ

8. В восьмой лечебнице.

Обстановка в следующей лечебнице оказалась совсем запутанной, но в конечном счете Крейг и тут сумел докопаться до сути. По ходу дела он обнаружил следующие обстоятельства:
1. Для любых двух обитателей больницы А и В выполняется условие: А либо доверяет, либо не доверяет В.
2. Некоторые из обитателей больницы являются наставниками для других. Каждый обитатель имеет по крайней мере одного наставника.
3. Ни один обитатель А не желает быть наставником обитателя В, если А не считает, что В доверяет самому себе.
4. Для любого обитателя А всегда найдется обитатель В, доверяющий тем и только тем обитателям лечебницы, которые имеют по крайней мере одного наставника, которому доверяет А. (Другими словами, для любого обитателя Х выполняется условие: В доверяет X, если А доверяет какому-нибудь наставнику X, и В не доверяет X, если А не доверяет никакому наставнику X.)
5. Существует один обитатель лечебницы, который доверяет всем пациентам и не доверяет никому из докторов.
   Инспектор Крейг довольно долго обдумывал сложившуюся ситуацию и в конечном счете все же сумел доказать, что либо один из пациентов находится в здравом уме, либо один из докторов лишился рассудка.
   Сумеете ли вы найти это доказательство?    Ответ

9. В девятой лечебнице.

   В этой лечебнице Крейг имел беседу с четырьмя ее обитателями А, В, С и D. А считал, что психическое состояние В и С одинаково. В считал, что психическое состояние А и D одинаково. Кроме того, на вопрос инспектора, заданный С: "Явля-етесь ли вы и D оба докторами?", С ответил: "Нет". Все ли обстоит благополучно в данной лечебнице?    Ответ

10. В десятой лечебнице.

   Инспектору Крейгу этот случай представляется особенно интересным, хотя раскрыть его оказалось весьма нелегко. Первое, с чем столкнулся инспектор в этой больнице, было то обстоятельство, что ее обитатели любили объединяться в различные комитеты. При этом, как разузнал Крейг, членами одного комитета могли быть, с одной стороны, как врачи, так и пациенты, а с другой - как люди в здравом уме, так и лишившиеся рассудка. Далее Крейгу удалось выяснить следующие обстоятельства:
1. Все пациенты объединены в один комитет.
2. Все доктора также объединены в один комитет.
3. У каждого обитателя этой лечебницы имеется несколько приятелей, один из которых является его близким другом. К тому же у каждого обитателя лечебницы существует несколько недругов, один из которых является его злейший врагом.
4. Для любого комитета С справедливо условие: все обитатели, чьи лучшие друзья входят в С образуют комитет; все обитатели, чьи злейшие враги входят в С, также образуют комитет.
5. Для любых двух комитетов, скажем комитета 1 и комитета 2, существует по крайней мере один обитатель лечебницы D, у которого лучший друг считает, что D входит в комитет 1, а его злейший враг полагает, что D состоит в комитете 2.
   Сопоставив все эти факты, Крейг весьма остроум-ным способом сумел доказать, что либо один из врачей лишился рассудка, либо один из пациентов находится в здравом уме. Как инспектор догадался об этом?    Ответ

11. Еще одно затруднение.

   Крейг несколько задержался в описываемой лечебнице, поскольку его склонность к теоретическим рассуждениям и тут не дала инспектору покоя - внимание его привлекло еще несколько неясных вопросов. Например, ему было крайне любопытно узнать, объединялись ли все здравомыслящие обитатели лечебницы в один комитет, а также образовывали ли комитет те обитатели лечебницы, которые лишились рассудка. Не будучи в состоянии ответить на эти вопросы и исходя из условий 1 - 5 предыдущей задачи, он все же сумел доказать - причем лишь на основании условий 3, 4 и 5, - что обе эти группы не могут образовывать комитеты.
   Каким образом он это сделал?    Ответ

12. Новое осложнение все в той же десятой лечебнице.

В конце концов Крейг сумел доказать еще одно утверждение, относящееся к обитателям этой больницы. Инспектор посчитал его весьма важным - ведь фактически оно позволило упростить решения двух последних задач. Само это утверждение заключалось в том, что для любых двух комитетов, комитета 1 и комитета 2, всегда должны найтись два обитателя Е и F, такие, что Е считает, будто F является членом комитета 1, а F полагает, будто Е состоит членом комитета 2.
   Каким образом Крейг доказал это утверждение?    Ответ

Однако с самыми большими странностями инспектор Крейг столкнулся в последней лечебнице, которую ему довелось посетить. Лечебницей этой руководили два известных врача - доктор Смолль и профессор Перро; кроме них в штате состояло еще несколько врачей. При этом здесь неукоснительно придерживачись следующих правил. Если обитатель лечебницы считал, что он является пациентом, то его называли чудаком. Если же все пациенты считали, что данный обитатель чудак, а ни один из врачей его за чудака не принимал, то такого обитателя больницы было принято именовать оригиналом. Вдобавок Крейгу удалось выяснить еще два обстоятельства: 1) по крайней мере один из обитателей больницы был вполне нормальным и 2) во всей лечебнице строго выполнялось следующее условие:
   Условие С. У каждого обитателя лечебницы имеется близкий друг. При этом для любых двух обитателей А и В справедливо следующее утверждение: если А считает, что В является оригиналом, тогда близкий друг этого А полагает, что В - пациент.
   Вскоре после этого открытия инспектор Крейг решил в частном порядке побеседовать с больничным руководством в лице доктора Смолля и профессора Перро. Разговор с первым из них протекал так.
К р е й г. Скажите, доктор Смолль, все ли врачи в вашей больнице в здравом уме?
С м о л л ь. Я в этом абсолютно уверен.
К р е й г. А как обстоят дела с пациентами? Все ли они безумны?
С м о л л ь. По крайней мере один из них.
Крейга поразил последний ответ - уж очень он был осторожным. Конечно, если все больные в лечебнице лишены рассудка, то утверждение, что хоть один из них безумен, представляет собой несомненную истину. Но почему доктор Смолль был так сдержан в своем утверждении?
   Затем Крейг побеседовал с профессором Перро; на этот раз разговор протекал следующим образом.
К р е й г. Доктор Смолль утверждает, что по крайней мере один из здешних пациентов безумен. Это правда, не так ли?
П р о ф е с с о р   П е р р о. Конечно, правда. Все пациенты тут безумны! Чем же мы руководим, по-вашему?
К р е й г. А как обстоят дела с врачами? Все ли они нормальны?
П р о ф е с с о р   П е р р о. По крайней мере один из них нормален.
К р е й г. А что вы скажете о докторе Смолле? Он-то хоть нормален?
П р о ф е с с о р   П е р р о. Ну, разумеется! Как вы смеете задавать мне такой вопрос?
   Только в этот момент Крейг осознал весь ужас положения! В чем же он заключался?
   (Те, кто читал рассказ Эдгара Аллана По "Система доктора Смолля и профессора Перро", по всей видимости, догадаются, в чем дело, еще до того, как сумеют доказать правильность найденного решения; см. также примечание в конце решений этой главы.)    Ответ